福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

2023-2024学年九年级第四次综合训练数学试卷 班级 姓名 座号 1、 选择题 1．的相反数是　　 A． B． C． D． 2．某颗粒物的直径是0.000 000 071，把0.000 000 071用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．如图为小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是　　 A． B． C． D． 4．下列是必然事件的是　　 A．打开电视机，它正在播放篮球比赛 B．机选一注彩票，中百万大奖 C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球 D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面 5．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．已知反比例函数，下列结论中不正确的是　　 A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．图象与轴，轴都没有交点 D．随的增大而增大 7．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，，，则的大小是　　 A． B． C． D． 9．如图，某数学实践小组测量操场的旗杆的高度，操作如下： （1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为； （2）测得仰角； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离为． 则旗杆的高度可表示为　　 A． B． C． D． 10．二次函数与轴交于，两点，它们的横坐标分别是，（其中．对于任意的，都有，则下列说法一定正确的是　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 2、 填空题 11．某仓库记账员为了方便记账，将进货20件记作+20，那么出货15件应记作　 　． 12．分解因式：　 　． 13．如图，在中，弦，圆周角，则的半径等于　　 ． 第13题 第15题 14．小莉和小林同时站在阳光下，测得身高的小莉影子长为，小林的影子比小莉的影子长，则小林的身高比小莉高　 　． 15．如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为　 　（结果保留． 16．已知直线与轴，轴交于，两点，与双曲线交于，两点．若，且，则的取值范围是 　　． 3、 解答题 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围． 20．据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 图1 图2 根据所给信息解答下列问题： （1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据； （2）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 21．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2．请你写出下列三个式子：、、之间的等量关系式为　 　； 图1 图2 图3 （2）如图3，、分别表示边长为、的正方形的面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 22．如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径的长． 23．【发现问题】 “速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化． 【提出问题】 叠放所需杯子的总数与第一层杯子的个数之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据： 第一层杯子的个数 1 2 3 4 5 杯子的总数 1 3 6 10 15 然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函