安徽省淮南市田家庵区龙湖中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区龙湖中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美下列企业标志图为中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法中，正确的是(    ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 圆的每一条直径都是它的对称轴 C. 直径如果平分弦就一定垂直弦 D. 直径所对的孤是半圆 3.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 4.将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得到的抛物线为(    ) A. B. C. D. 5.当时，关于的一元二次方程的根的情况为(    ) A. 有两个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6.如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则(    ) A. B. C. D. 8.在同一直角坐标系中，函数和函数是常数，且的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，点坐标，为轴上一动点，将线段绕点沿顺时针方向旋转度得到，连接，线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 10.在中，，，点，是边上与点，不重合的两点，，，则与面积之和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.点关于原点的对称点坐标为，则 ______ ． 12.如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的长为______． 13.已知，且，则的值为______ ． 14.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点关于抛物线对称轴的对称点为，连接，． 点的坐标为______ ． 若点在的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点的坐标为______ ． 三、计算题：本大题共2小题，共18分。 15.已知关于的方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根大于且小于，求的取值范围． 16.如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接若，，求的长． 四、解答题：本题共7小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程 ； ． 18.本小题分 如图，已知抛物线经过点。 求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； 当时，直接写出的取值范围。 19.本小题分 在由小正方形组成的的网格中，个顶点均在格点上的小正方形组成如图所示的图形，按下列要求在各网格图中补上一个小正方形顶点在格点上． 使图成为轴对称图形但不是中心对称图形． 使图成为中心对称图形但不是轴对称图形． 使图成为既是轴对称图形又是中心对称图形． 20.本小题分 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点到的水平距离为，到地面的距离为 求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离； 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ 21.本小题分 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量本与销售单价元之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价元 每周的销售量本 求与之间的函数关系式； 通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为元，且为整数，设每周销售该款笔记本所获利润为元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 22.本小题分 中，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，，它们交于点， 求证：． 当，求的度数． 当四边形是菱形时，求的长． 23.本小题分 如图，抛物线交轴于，两点在左侧，交轴于点已知一次函数的图象过点，． 求抛物线的对称轴和一次函数的解析式； 根据图象，写出满足的的取值范围； 在平面直角坐标系中是否存在点，与、、三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图