北京市门头沟区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2024北京门头沟初三（上）期末 数学 2024.1 考生须知 1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟. 2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处. 3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答. 4.结束后，请将试卷和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为4，如果的长为3，则点P在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 不确定 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的直径为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上 ②抛物线的对称轴是直线 ③抛物线与y轴的交点坐标为 ④由抛物线可知的解集是 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 已知二次函数的顶点坐标为________． 10. 如图，在中，，，，则______． 11. 如图，在中，，，则的度数是______． 12. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，，且测得米，米，米，求该古城墙的高度． 13. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②对称轴为，这个二次函数表达式可以是______. 14. 如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形的面积为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____． 16. 如图，已知、是正方形的边和上的两点，且，，的面积与的长满足函数关系，写出该函数的表达式______. 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：|﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin45°+（π﹣2015）0． 18. 如图，在中，点D为边上一点，在边上找到一点E，使得与原三角形相似，请画出所有满足条件的图形，并说明理由． 19. 下面是小李设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，及圆外一点P． 求作：过点P作的一条切线． 作法：①连接； ②作的垂直平分线，交于点A； ③以A为圆心，的长为半径作弧，交于点B； ④作直线． 即直线为所求作的一条切线． 根据上述尺规作图的过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）该作图中，可以得到______；依据：____________． 20. 已知二次函数． （1）求此二次函数图象的顶点坐标； （2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 21. 如图，点是反比例函数的图象上的一点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线与双曲线的两个交点分别为P和，当时，直接写出x的取值范围． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝． （1）求证 △ACD∽△ABC； （2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长． 23. 永定楼是门头沟的标志性建筑，为测得永定楼的高度，小亮同学先站在点C的位置，视线（点B）与塔尖A的仰角是，水平向前走了到达点E的位置，此时的仰角是，已知小亮的眼睛距离地面，请计算永定楼的高度．（结果保留根号） 24. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米． d（米） … 1.00 150 2.00