吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

长朱梅硕学校 长春博硕学校2023-2024学年度上学期 高二年级期末考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 澜分，150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求) l.已知集合A={x-1<x5eB={xeZlks3,则AnB=(J A.{-2-10yB.f0.L2 C.红2 ,D.私23到 2.已知1为虚数单位，复数z满足(0-0z3-1,则z的虚部为(、 A.2 B.2i C.i D.1 3.已知直线4：ax+3y+1=0,:x+(a-2)y+a=0,则a=3"是“4∥4”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天 跑步比前一天增加的距离相同若小明打算用20天跑完98公里，则预计这20天中小明日跑 步量超过6公里的天数为() A.8 B.9 C.4 D.5 5.若直线经过点(1，-3)和圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的圆心，并且与直线mx-2y+3=0 垂直，则m的值为() A.4 B.4 C.-1 D.1 6.等差数列{6}的首项为5，公差不等于签.若a=aa,则a202=（) A.2017 B. c. D.-2014 7.己知等差数列{a,},其前n项和为S,a,+a+a6=12,则S,=(、 A.64 B.48 C.36 D.24 8.已知,为椭圆C:，上 云+与1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 奶1页共4页 PgF引，则四边形PFQ5的面积为() A.24 B.33 C.9 D.18 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分) 9.某士官参加军区射击比赛，打了10发子弹，报粑数据如下：6,5,9,10,3,8,9,10， 9,7,(单位：环)，下列说法正确的有() ·A,这组数据的平均数是8 B.·这组数据的方差是2.6 C.这组数据的中位数是8.5 D.这组数据的80°。分位数是9 10.对抛物线y=-4x2,下列描述正确的是（) A,开口向左，焦点为(-1,0) B.开口向左，违线方程为x=1 C.开口向下，准线方程为y= D.开口向下，焦点为0，-石 1山.已知等差数列{o,}是递减数列，且满足a,=3a5,{an}的前n项和为S,下列选项中正确 的是() A.a>0 B.当m时时，Sn最大 C.S4>0 D.S3>Ss 口.已如椭C:若号1，尽飞分别为它的左右焦点。么，B分别为它的左右顶点，点P是 椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有() A存在P使得PS-月 B,直线PM与直线PB斜率乘积为定值头 C.PF⊥PF,则△FPF的面积为9 D.椭圆C的弦N被点(1，I)平分，则ko=- 28 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.若直线x-y=0与圆x2+y2-4x-6y+9=0相交于A,B两点，则A= 14.已知数列{a}的前n项和S,=3n2-4n,则数列{a}的通项公式为 15.唐代诗人李顺的《古从军行》中两句诗为：“白日登山望烽火，黄昏饮马停交河”诗中隐 含若一个有趣的数学问题一“将军饮马”问愿，即将军在观塑烽火之后从山脚下某处出发， 怎样走才能使总路程最短？在平面角坐标系中，设军营所在位置为(-2,4)，若将军从(02)处 出发，河岸线所在直线方程为x一y+1=0则将军饮马“的最短总路程为 第2页共4页 16.在直角坐标系O中，抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，P为C上一点，P2垂直 I于点2，M,N分别为P2,PF的中点，直线MN与x轴交于点R,若∠WRF=60°，则 INRI= 四、解答题（本题共6小恩，17题10分，1822题每题12分，共70分，解答应写出文字说 明、证明过程或者演算步骤) 17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sinB-sinC)(b-c)=sinM-bsinC. (1)求A: (2)若a=V3,c=3,求AB边上的高. 18.如图，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD,E是PC的中点. (I)求证：PA∥平面BDE -。2)若PA=AB=2,求三棱锥D-BEC的体积. 19.‘某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作现随机抽取了100名候选者的面试成 绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组〔65,75)，第四组[75,85)，第五组[859时]， 绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组 的领率相同 (1)求a,b的值：