精品解析：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题

高三考试数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则z的虚部是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 3. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是偶函数，在上单调递增，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面四边形中，为正三角形，，，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示四面体，若四面体外接球的球心为O，当四面体的体积最大时，点O到平面ABD的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某市组织举办了信息安全知识竞赛.已知某校现有高一学生1200人、高二学生1000人、高三学生1800人，利用分层抽样方式随机抽取100人参加校内选拔赛，赛后前10名学生成绩（满分100分）为75，78，80，84，84，85，88，92，92，92，则（ ） A. 选拔赛中高一学生有30人 B. 选拔赛前10名学生成绩的第60百分位数为85 C. 选拔赛前10名学生成绩的平均数为85 D. 选拔赛前10名学生成绩的方差为33.2 10. 已知椭圆的离心率分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，是椭圆上的一个动点，且的最大值为，则下列选项正确的是（ ） A. 当不与左、右端点重合时，的周长为定值 B 当时， C. 有且仅有4个点，使得直角三角形 D. 当直线的斜率为1时，直线的斜率为 11. 已知正方体的棱长为2，E，F分别为AD，的中点，则（ ） A. B. 过，B，F的截面面积为 C. 直线BF与AC所成角的余弦值为 D. EF与平面ABCD所成角的正弦值为 12. 已知函数，且对恒成立，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 若方程在上有2个实数解，则 D. 的图象与直线恰有5个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，若，则______． 14. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为16，到轴的距离为10，则_______. 15. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则__________. 16. 如图，将个整数放入的宫格中，使得任意一行及任意一列的乘积为2或－2，记将个整数放入的宫格有种放法，则______，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记正项数列的前n项和为，，． ①；②；③．从以上三个条件中选择一个解决下面问题． （1）求的通项公式； （2）若求数列的前项和． 18. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，S为的面积，且． （1）求角A； （2）求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点． （1）证明：平面PAB． （2）若，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值． 20. 某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名． （1）若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率． （2）现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分的学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为，后2道题每道题答对的概率均为，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为X，求X的分布列和数学期望，并求张同学在本