精品解析：辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

高三考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 3 4. “”是“”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（ ） A. 55 B. 57.25 C. 58.75 D. 60 7. 已知直线与椭圆交于A，B两点，线段的中点为，则椭圆C的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，正方体棱长为2，线段上有两个不重合的动点E，F，则（ ） A. 当时， B. C. 平面 D. 二面角定值 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点中心对称 D. 不等式的解集是 12. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点 B. 若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是 C. 若，则的最大值是 D. 若，则当取得最大值时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数值域是，则_________． 14. 已知直线与圆交于两点，则__________；若P是圆C上的一点，则面积的最大值是__________． 15. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________. 16. 若正数a，b满足，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设正项等比数列的前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）记的前n项积为，求使得取得最大值的n的值． 18. 在①，②D是边的中点且，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求A； （2）若__________，求的最大值． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点. （1）证明：平面. （2）求平面ADE与平面夹角的余弦值. 20. 宠物猫作为伴侣动物出现在越来越多的家庭中，但这也导致了流浪猫群体的出现．流浪猫生存环境恶劣，常常出现健康问题，其中猫瘟就是一种对猫的生命威胁极大的传染性疾病．某流浪猫救助组织，同时救助了4只精神状态不好的流浪猫，而精神状态不好的流浪猫感染猫瘟病毒的概率为．为检查这4只猫是否已感染该病毒，要对这4只猫的排泄物进行病毒检测，为节约检测成本，宠物医院建议分组检测．检测方案如下：每2只为一组，样本混合后检测，若混合样本呈现阴性，则提供样本的猫均未感染该病毒，若混合样本呈现阳性，则样本中至少有1只猫感染该病毒，就需对该组每只猫分别单独检测一次． （1）若按宠物医院提供的检测方案，记检测总次数为X，写出X的分布列，并分析是否应该接受这个建议． （2）为预防猫瘟，市场研发相应疫苗，该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用，某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪，得到如下数据：这100只猫中共有12只抗体未达标，其中只接种2针疫苗未达标的有8只，占只接种2针疫苗总数的． 抗体达标数量 抗体未达标数量 接种2针疫苗 接种3针疫苗 完成上面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该疫苗“接种3针”