2.4.1 导数的加法与减法法则课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.4.1 导数的加法与减法法则 新授课 1.熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数. 2.掌握导数的加、减法则，并能运用法则求函数的导数． 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题导入 基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)=c（c是常数），则f′(x)= . (2)若f(x)=xα（α是常数），则f′(x)= . (3)若f(x)=sin x，则f′(x)= . (4)若f(x)=cos x，则f′(x)= . 0 αxα-1 cos x -sin x 新课讲授 学习目标 课堂总结 (5)若f(x)=ax（a＞0，a≠1），则f′(x)= . (6)若f(x)=ex，则f′(x)= . (7)若f(x)=logax（a＞0，a≠1），则f′(x)= . (8)若f(x)=lnx，则f′(x)= . (9)f(x)=tan x，则f′(x)= . axlna ex 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：导数的加法与减法法则 当△x趋于0时，得到函数f（x）在x=x0处的导数fʹ（x0）=1+2x0， ∴导数fʹ（x）=1+2x. 问题：求函数y=f（x）=x+x2在x=x0处的导数. 解：（1）通过自变量在x=x0处的改变量△x,确定函数值在x0处的改变量 函数y=f(x)从x0到x0+△x处的平均变化率为 新课讲授 学习目标 课堂总结 做一做：尝试用导数公式表求解. 设f1（x）=x,f2（x）=x2,则f（x）=f1（x）+f2（x）， 根据导数公式表，fʹ1（x）=（x）ʹ=1，fʹ2（x）=（x2）ʹ=2x， ∴fʹ（x）=fʹ1（x）+fʹ2（x）. 即（x+x2）ʹ=（x）ʹ+（x2）ʹ. 新课讲授 学习目标 课堂总结 导数的加法与减法法则 归纳总结 两个函数和（或差）的导数等于这两个函数导数的和（或差），即 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（1）函数y=x2+2x 是函数f(x)=x2与g(x)=2x的和，根据导数公式表分别得出 fʹ(x)=2x与gʹ(x)=2xln2. 例1：求下列函数的导数： （1）y=x2+2x ； （2） . 根据求导的加法法则，可得 （x2+2x ）ʹ=fʹ(x)+gʹ(x) =2x+2xln2. （2）函数 是函数 与g(x)=lnx的差，根据导数公式表分别得出 根据求导的减法法则，可得 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 A 设函数f(x)=sin x-cos x，则f(x)在x= 处的导数 = (　　)A. B． C．0 D. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：求曲线 在点（1，0）处的切线的方程. 解：首先求出函数 在x=1处的导数， 函数 是函数f(x)=x3与g(x)= 的差， 由导数公式表分别得出fʹ(x)=3x2，gʹ(x)= . 根据求导的减法法则，可得 将x=1代入导数，得 即曲线 在点（1，0）处的切线斜率为4，从而其切线的方程为 y-0=4（x-1)，即y=4x-4. 新课讲授 学习目标 课堂总结 求曲线y=2x-x3在点（1,1） 处的切线方程. 解：因为函数y=2x-x3是函数f(x)=2x与g(x)=x3的差， 由导数公式表分别得出fʹ(x)=2，gʹ(x)=3x2. 根据求导的减法法则，可得（2x-x3）ʹ=（2x）ʹ-（x3）ʹ=2-3x2， 将x=1代入导数，得 2-3×12=-1， 即曲线y=2x-x3在点（1，1）处的切线斜率为-1，从而其切线的方程为 y-1=-1（x-1)，即x+y-2=0. 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.如何求基本初等函数的导数？ 2