2.3 导数的计算课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.3 导数的计算 新授课 1.进一步理解导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数； 2.理解导函数的意义，会根据导数公式表求简单函数的导数． 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 复习导入 导数的几何意义 函数y=f(x)在x0处的导数f＇(x0),是曲线y=f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线的斜率.函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：函数求导的一般步骤 导数s＇(5)表示的是物体在第5秒时的瞬时速度，即物体在第5秒时，瞬时速度为20(m/s). 例1：已知一个运动物体走过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为s= s(t) = 2t2.求s'(5)，并解释它的实际意义. 解：△s= s(5+△t) - s(5)=2(5+△t)2-2×52=2[10△t+(△t)2]. 当△t趋于0，得到导数s＇(5)=20(m/s). 新课讲授 学习目标 课堂总结 计算函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤 归纳总结 （1）通过自变量在x=x0处的改变量△x,确定函数值在x0处的改变量 △y =f(x0+△x)-f(x0). （2）确定函数y=f(x)从x0到x0+△x处的平均变化率 （3）当△x趋于0时，得到导数 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：（1）△y =f(1+△x)-f(1) 例2：求函数y=f(x)= 在下列各点处的导数： （1）x=1 ； （2）x=x0. 当△x趋于0时，得到导数 （2）△y =f(x0+△x)-f(x0) 当△x趋于0时，得到导数 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：导数函数 例2中的函数 对于定义域中的每一个自变量的取值x0，都有唯一一个导数值 与之对应，所以 是x的函数. 函数f(x)的导数 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，如果一个函数y=f(x)在区间（a,b）的每一点x处都有导数 那么f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为y=f(x)的导函数，也简称为导数，有时也将导数记作y′. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：△y=f（x+△x）-f（x）=3（x+△x）2-（x+△x）-（3x2-x ） =3（△x）2-6x△x-△x. 例3：求y=f(x)=3x2-x 的导数f′(x)，并利用f′(x)求f′(1),f′(-2),f′(0). 当Δx趋于0时，得到导数 所以f′(1)=6×1-1=5, f′(-2)=6×(-2)-1=-13, f′(0)=6×0-1=-1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 简单的导数公式表 归纳总结 特别地 函数 导数 函数 导数 y=c（c是常数） y′=0 y=sin x y′=cos x y=xα（α是常数） y′=αxα-1 y=cos x y′=-sin x y=ax（a＞0，a≠1） y′=axlna，特别地（ex）′=ex y=tan x y=logax（a＞0，a≠1） 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 C 若函数f(x)=10x，则f′(1)等于(　　)A. B．10 C．10ln 10 D. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.如何求函数的导数？ 2.基本初等函数的导数公式？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$