1.3.1 等比数列的概念及其通项公式 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3.1 等比数列的概念及其通项公式 新授课 第1课时 1.理解等比数列的概念. 2.会推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决相关问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 （1）拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉抻、捏合、再拉抻、再捏合，如此反复几次,就拉成了许多根细面条.这样拉抻、捏合8次后可拉出多少根细面条？ 第1次是1根，后面每次捏合都将1根变为2根， 第2次捏合成2×1 = 2（根）； 第3次捏合成2×2 = 22=4（根）； … 第8次捏合成2×26=27 = 128（根）. 前8次捏合成的面条根数构成一个数列 1,2,4,8,16,32,64,128. ① 对于数列①，从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是2. 知识点1：等比数列的概念 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）星火化工厂今年产值为a万元，计划在以后5年中每年比上一年产值增长10%,试列出从今年起6年的产值（单位：万元）. 第1年产值：a； 第 2 年产值：a+a×10%=a(1+10%)； 第 3 年产值：a(1+10%)+a(1+10%)×10%=a(1+10%)2； … 第 6 年产值：a（1 + 10%）4+a（1 + 10%）4×10%=a（1 + 10%）5. 故这6年的产值构成一个数列 a,a(1 + 10%),a(1+10%)2,a(1+10%)3,a(1+10%)4,a(1+10%)5. ② 对于数列②，从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是1+10%=1.1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 两个数列有什么共同特征？ ①1,2,4,8,16,32,64,128. ②a,a(1 + 10%),a(1+10%)2,a(1+10%)3,a(1+10%)4,a(1+10%)5. 经比较，可以看出数列①,②有如下的共同特征:从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是一个与项数n无关的常数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，其中常数叫做等比数列的公比，用字母 q 表示（q ≠ 0）. 符号语言 概念生成 （q为常数，且q≠0，an≠0，n∈N+） 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2）是等比数列，公比q=1； 例1：以下数列中，哪些是等比数列？ （1） （2）1，1，1，…，1； （3）1，2，4，8，12，16，20； （4）a，a2，a3，…，an. 解：（1）是等比数列，公比q= ； （3）因为 ，所以该数列不是等比数列； （4）当a≠0时，它是公比q=a的等比数列，当a=0时，它不是等比数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：等比数列的通项公式 问题：如果已知一个数列是等比数列，且已知它的首项a1和公比q，怎样求出它的通项公式？ 设这个等比数列是a1，a2，a3，…，an. 由等比数列的定义，可知 从而，a2=a1q， a3=a2q=（a1q）q=a1q2， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3， … 新课讲授 学习目标 课堂总结 由此得到 an=a1qn-1. 当n=1时,a1=a1q1-1 =a1q0 = a1. 所以，这个公式对n=1时也成立.这就是说： 若首项是a1,公比是q,则等比数列{an}的通项公式为 an=a1qn-1(a1≠0,q≠0). 新课讲授 学习目标 课堂总结 等比数列{an}的通项公式：an=a1qn-1(a1≠0,q≠0). 归纳总结 (1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列． (2)在公式an=a1qn-1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：一个等比数列的首项是2,第2项与第3项的和是12.求该 数列的第8项的值. 解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则 ① ② 将①式代入②式，得 q2+q-6=0，解得q=-3或2. 当q=-3时，a8=a1q7=2×（-3）7=-4374. 当q=2时，a8=a1q7=2×27=256. 故该数列的第8项是-4374或256. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则公比q为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 A 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.等比数列的定义是什么？ 2.如何推导等比数列的通项公式？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$