1.1.2 数列的函数特性课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.1.2 数列的函数特性 新授课 1.理解数列的函数特性,并能画出有规律的简单数列的图象 2.理解递增数列、递减数列、常数列的概念,并会判断数列的增减性. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 复习导入 什么是数列？数列的通项公式的定义是什么？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：下面数列能否用图象表示？ 知识点1：数列的图象 数列③： 数列①：3,4,5,6,7,8,9. 数列④：5300,5300,5300,…,5300. 可以把一个数列视作定义在正整数集（或其子集）上的函数，因此可以用图象（平面直角坐标系内的一串点）来表示数列，图象中每个点的坐标为(k，ak),k=1,2,3,…这个图象也称为数列的图象. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：数列的增减性 一般地,一个数列{an},如果从第2项起,每一项都大于它的前一项,即an+1＞an,那么这个数列叫作递增数列. 如果从第2项起,每一项都小于它的前一项,即an+1＜an,那么这个数列叫作递减数列. 如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫作常数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:写出下面数列的一个通项公式，并判断数列的增减性. （1） （2） 解：（1）an=3-n可以看作这个数列的一个通项公式，那么 an+1=3-（n+1）=2-n，an+1-an=（2-n）-（3-n）=-1＜0， 所以an+1＜an，因此数列{an}是递减数列. （2） 可以作为这个数列的一个通项公式，那么 所以bn+1＞bn，因此数列{bn}是递增数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：如图是这个数列的图象，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动.因此，它既不是递增的，也不是递减的. 例2:作出数列 的图象，并分析数列的增减性. O 1 3 5 2 4 n an 摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫作这个数列的递推公式. ①图象法 ②演算推理法：通过递推关系式an+1-an的演算判定. 判断数列的增减性的方法： 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3:一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A,B)共有8站.从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件.试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性. 解：将A，B之间所有站按1，2，3，4，5，6，7，8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列： 7,12,15,16,15,12,7,0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 该数列的图象如图. 在该数列中，从a1到a4递增，从a4到a8递减.因此，它既不是递增的，也不是递减的. 根据题意，列表如下： 站号 1 2 3 4 5 6 7 8 剩余邮件数 7 12 15 16 15 12 7 0 16 O 1 2 3 4 5 6 7 8 n/站 an/件 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 已知数列{an}的通项an=2n-1，画出数列的图象，并判断数列的增减性. 解：数列an的图象如图所示： 数列{an}是递增数列. 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 n an 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.数列的函数特性是什么？ 2.什么是递增数列、递减数列、常数列？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$