1.1.1 数列的概念课件-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.1.1 数列的概念 新授课 1.通过日常生活和教学中的实例，了解数列的概念 2.了解数列是一种特殊的函数，会用通项公式写出数列的任意一项，会根据前几项写出数列的通项公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境导入 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有顺序吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 阅读下列实例，思考：什么是数列？ 知识点1：数列的概念 （2）如图2，正弦函数y=sinx的图象在y轴左侧所有最低点从右向左，它们的横坐标依次排成一列数为 （1）一个工厂把所生产的钢管堆成图1的形状. 从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是3,4,5,6,7,8,9. ① 图1 图2 ② 新课讲授 学习目标 课堂总结 （4）某人2021年1月—12月的工资，按月依次排列为 5300,5300,5300,…,5300.④ （3）正奇数1,3,5,7，…的倒数依次排成一列数为 ③ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列的一般形式可以写成： 简记为数列 ， a1 是数列的第1项，也叫数列的首项； an 是数列的第n项，也叫数列的通项. 像数列①，④这样的项数，称为有穷数列；像数列②，③这样的无限的数列，称为无穷数列. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：数列与函数的关系 问题 ：结合函数知识，从函数的角度解释下面数列的对应关系： 数列③中，每一项的序号 n与这一项an 有下面的对应关系： 序号： 1 2 3 4 ··· n ··· ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 项 ： 对应关系： 数列{an}是定义域为正整数集 N + (或其子集) 的函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点3：数列的通项公式 问题 ：类比函数的解析式，写出数列①的函数解析式. 定义：如果数列{an}的第n项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 an = f (n) ，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式. ① 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:根据下面数列的通项公式，分别写出各数列的前5项. （1） （2） 解：（1）在通项公式中依次取 n = 1，2，3，4，5 ，得到数列{an}的前 5 项为 （2）在通项公式中依次取 n = 1，2，3，4，5 ，得到数列{an}的前 5 项为 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:写出下面各数列的一个通项公式. （1）3，5，7，9，… （2）1，2，4，8，… （3）9，99，999，9999，… 解：（1）观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1，所以它的一个通项公式为an=2n+1； （2）这个数列的前4项可以写成20，21，22，23，所以它的一个通项公式为an=2n-1； （3）这个数列的前4项可以写成10-1，100-1，1000-1，10000-1，所以它的一个通项公式为an=10n-1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 若数列{an}的前 4 项依次是20，11，2，-7，则数列{an}的一个通项公式是（ ） A. an=9n+11 B.an=-9n+29 C. an=15.5+（-1）n+1×4.5 D.an=9n-16 B 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.什么是数列？ 2.数列的通项公式有什么意义，如何根据数列的几项写出数列的通项公式？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$