2.2.3 一元二次不等式的解法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2.3 一元二次不等式的解法 新授课 2.2 不等式 1.掌握一元二次不等式的解法，会用因式分解法和配方法解一元二次不等式 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题：汽车刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离为“刹车距离”. 试判断甲乙两车有无超速现象. 在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.现场勘查测得甲车的刹车距高略超过6m,乙车的刹车距离略超过10m.已如甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为 s甲= s乙= 新课讲授 学习目标 课堂总结 要判断甲、乙两车是否超速，就是要解不等式 知识点：一元二次不等式的解法 和 即 和 一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0．一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥” “≤”等． 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如何求一个一元二次不等式的解集呢？试求出不等式 x(x-1)＞0的解. 只有两个同号的数相乘，结果才能是正数，也就是说， x(x-1)＞0当且仅当 解得x＞1或x＜0，因此，该不等式的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)． 或 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：用类似的方法可以求得不等式(x＋1)(x－1)＜0 的解，由此给出解不等式的方法. 因为该不等式可以转化为两个不等式组 或 解得x∈Ø或－1＜x＜1，因此不等式的解集为(－1，1)． 一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(﹣∞，x1)∪(x2，＋∞)． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 求不等式x2－x－2＞0的解集. 解：因为x2－x－2＝(x＋1)(x－2)， 所以原不等式等价于 (x＋1)(x－2)＞0， 因此所求解集为(-∞，-1)∪(2，＋∞)． 新课讲授 学习目标 课堂总结 判断情境与问题中甲、乙两车有无超速现象： 解： 可以化为 因此甲车的速度v＞30； 甲 乙 练一练 可以化为 因此乙车的速度v＞30，乙车超速了. 思考：如果用因式分解法求解一个一元二次不等式比较困难时，有没有其他的方法能求得相应不等式的解集？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 任何一个实数的平方一定是一个非负数，所以(1)的解集为Ø，(2)的解集为R， 因此-3＜x＜3，(3)的解集为(－3，3)． 通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法： （1）x2＜－1；（2）x2＞－2；（3）x2＜9． 对于x2＜9，两边同时开根号可得 ， 即|x|＜3， 一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集． 一般地，当a＞0时，有 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 求下列不等式的解集： （1）x2＋4x＋1≥0；　　　　（2）x2－6x－1≤0； （3）－x2＋2x－1＜0；　　　（4）2x2＋4x＋5＞0． 解：（1）因为x2＋4x＋1＝x2＋4x＋4－4＋1＝(x＋2)2－3， 所以原不等式可化为(x＋2)2－3≥0，即(x＋2)2≥3， 两边开平方得|x＋2|≥ ，从而可知x＋2≤－ 或x＋2≥ ， 因此x≤ －2－ 或x≥－2＋ ，所以原不等式的解集为 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 求下列不等式的解集： （1）x2＋4x＋1≥0；　　　　（2）x2－6x－1≤0； （3）－x2＋2x－1＜0；　　　（4）2x2＋4x＋5＞0． （2）因为x2－6x－1＝x2－6x＋9－9－1＝(x－3)2－10， 所以原不等式可化为(x－3)2－10≤0，即(x－3)2≤10， 因此 所以原不等式的解集为 两边开平方得|x－3|≤ ，从而可知 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 求下列不等式的解集： （3）－x2＋2x－1＜0；　　　（4）2x2＋4x＋5＞0． （3）原不等式可化为x2－2x＋1＞0， 又因为x2－2x＋1＝(x－1)2， 所以上述不等式可化为(x－1)2＞0． 注意到只要x≠1，上述不等式就成立，所以原不等式的解集为 (－∞，1)∪(1，＋∞)． 不等式(x－h)2＞0的解集为(－∞，h)∪(h，＋∞). 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 求下列不等式的解集： （3）－x2＋2x－1＜0；　　　（4）2x2＋4x＋5＞0． （4）原不等式可以化为x2＋2x＋