2.2.3从函数观点看一元二次不等式（1）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第2章 不等式 2.2.3 从函数观点看一元二次不等式 第1课时 一元二次不等式及其解法 【课标要求】 1.从函数观点看一元二次不等式，了解一元二次不等式的意义. 2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 2 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。 一元二次不等式的定义： 其一般形式有哪几种： ax2+bx+c>0(a≠0) ax2+bx+c<0(a≠0) ax2+bx+c≥0(a≠0) ax2+bx+c≤0(a≠0) （一）一元二次不等式定义的建构 温馨提醒 一元二次不等式的一般形式中“ ”不能省略. 4 交流•归纳•总结 y的值 可取正零负 非负 恒为正 解集 判别式 △> 0 △= 0 △< 0 开口 向上 向上 向上 图像 方程的根 无解 判别式 △=b2- 4ac ax2+bx+c=0 (a>0)的根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 △>0 △=0 △<0 x1 x2 x y O y x O x1 y x O 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1=x2= {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } {x|x≠ } Φ 没有实根 R Φ 分类讨论 （二）一元二次不等式解法的探究 思考： “三个二次”有怎样的关系？ ax2 + bx + c = 0 的解x1, x2 y = ax2 + bx + c与x轴公共点的横坐标x1, x2 ax2 + bx + c < 0的解集{x|x1< x < x2}端点值 是 是 是 是 是 是 规律方法 解一元二次不等式的一般步骤 第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式（习惯上二次项系数大于0）； 第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根； 第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中； 第四步，观察图象中位于 轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集. 8 深化•拓展 例1:已知不等式 x2 + ax + b < 0的解集为 试求a、b的值. 跟踪训练1 已知一元二次不等式 的解集为 或 ，则不 等式 的解集为( ) D A. B. C. D. [解析] 由题意可知，一元二次方程 的两根分别为 ,1，由根与系数 的关系可得 ，解得 ，所以不等式 ,即 ，整理得 ，解得 或 ，故原不等式的 解集为 .故选D. 10 例2解关于 的不等式 . 解 方程 的解为 , , 函数 的图象开口向上,则当 时,原不等式的解集为 ; 当 时,原不等式的解集为 ; 当 时,原不等式的解集为 . 11 跟踪训练2 解关于 的不等式 . 解 原不等式可化为 . 若 ，即 ，则 ； 若 ，即 ，则 不等式无解； 若 ，即 ，则 . 综上所述，当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 . 12 规律方法 解含参数的一元二次不等式的一般步骤 13 成果验收•课堂达标检测 14 A层 基础达标练 1.不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. [解析] 由 可得 ，即 ，解得 或 .因此，原不等式的解集为 .故选A. 15 2.不等式 的解集为( ) D A. B. C. D. [解析] 因为方程 的解为 , ，所以不等式 的解集为 .故选D. 16 3.若 ，则不等式 的解集为( ) D A. B. 或 C. 或 D. [解析] 当 时， ，则所求不等式的解集为 .故选D. 17 B层 能力提升练 4.一元二次方程 的两根为 ,3， ，那么 的解 集为( ) C A. 或 B. 或 C. D. [解析] 因为 的两根为 ，3， ,所以解 得 .故选C. 18 交流•归纳•总结 2. 函数 y = ax2 + bx + c的值可为正、可为负、可为零的等价条件是： 3. 当a≠0时，不等式ax2 + bx + c > 0 (≥0)对一切 x∈R都成立的等价条件是： △> 0 1. 抛物线 y = ax2 + bx + c与x轴公共点的横坐标是相应方程ax2 + bx + c=0的 实数根. 小结： “三个二次”的关系 二次函数 的 图象 方程 的 根 有两个相异的实数根 ， ，且 有两个相等的实数 根 没有实数根 的 解集 或 的 解集 20 $$