2.2.2 不等式的解集课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

2.2.2 不等式的解集 新授课 2.2 不等式 1.掌握不等式组解集的表示方法 2.掌握绝对值不等式的解法 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：什么叫不等式的解？如何解不等式？ 知识点1：不等式组的解集 一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解．解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 求不等式组 的解集. ① ② 解：①式两边同时加上一1，得2x≥－10， 因此①的解集为[－5，＋∞)． 类似地，可得②的解集为(－∞，－3)． 又因为[－5，＋∞)∩(－∞，－3)＝[－5，－3)， 以原不等式组的解集为[－5，－3)． 这个不等式两边同时乘以 ，得x≥－5， 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 (1)解不等式时一定要注意同解变形； (2)去分母时，不等式两端每一项均乘以最简公分母； (3)系数化成1时，如果两端乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变； (4)在求不等式组的解集即求几个不等式的交集时，可以借助数轴来求解； (5)写解集时要特别注意端点是否能取到． 新课讲授 学习目标 课堂总结 数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|. 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 例如，|x|＞3，|x－1|≤2都是绝对值不等式． 知识点2：绝对值不等式 思考：什么叫绝对值？绝对值的意义是什么？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据绝对值的定义可知，|x|＞3等价于 或 ， 即x＞3或x＜－3，因此|x|＞3的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)． 也可由绝对值的几何意义得到：数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|＞3的解集， 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 O x 从而可知所求解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)． 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：试总结出m＞0时，关于x的不等式|x|＞m和|x|≤m的解集． 当m＞0时，关于x的不等式|x|＞m的解为x＞m或x＜－m，因此解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)； 关于x的不等式|x|≤m的解为－m≤x≤m，因此解集为 [－m，m] ． 新课讲授 学习目标 课堂总结 绝对值不等式的解的规律 一般地，如果m＞0，则: （1）|x|＞m的解集是(－∞，－m)∪(m，＋∞)； （2）|x|≤m的解集是(－∞，－m]∪[m，＋∞)； （3）|x|＜m的解集是 (－m，m)； （4）|x|≤m的解集是 [－m，m] ． 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如何利用|a－1|的几何意义，得出不等式|a－1|≤2的解集？ 当a＝－2时，表示－2的点与表示1的点的距离是3； 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 0 x 因此可知|a－1|≤2的解集为[－1，3]． d=3 d=2 d=2 d=2 当a＝3时，表示3的点与表示1的点的距离是2． 与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是 |a－1|≤2的解集， 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为 所以 ， 当a≥b时，类似可得上式仍成立．这就是数轴上的中点坐标公式． 如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AM＝MB可知|a－x|＝|x－b|，因此：当a＜b时，有a＜x＜b，从而x－a＝b－x， 这就是数轴上两点之间的距离公式． AB＝|a－b|, 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围． 解：因为AB的中点对应的数为 ， 即|3＋x|≤10，因此－10≤3＋x≤10， 所以－13≤x≤7，因此x的取值范围是[－13，7]． 所以由题意可知 ≤5 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 一般地，当c＞0时， （1）|ax＋b|＞c⇔ax＋b＞c或ax＋b＜－c； （2）|ax＋b|＜c⇔－c＜ax＋b＜c． 思考：若去掉c＞0，结论是否仍成立？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） 练一练 C A. B. 1 2 3 0 x 1 2 3 0 x C. 1