精品解析：广东省2024届普通高中学第一次学业水平合格性考试数学模拟卷（一）

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一） 机密★启用前 试卷类型：A 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试卷共4页，共22小题，满分150分.考试用时90分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A的非空真子集有（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 函数（e为自然对数的底数）在的大致图象是（ ） A. B. C D. 5. 函数，的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “至少有一个黑球”与“都黑球” 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数,若，则x＝（ ） A. －3 B. －2 C. 3 D. 3或－2 10. 某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（ ） A. 86 B. 85.5 C. 85 D. 84.5 11. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13. 若复数，则______. 14. 已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________. 15. 若一个圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为_______． 16. 某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人．教育部门为了了解本地区中小学生近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了________人． 17. 已知函数，则________． 18. 已知，，则_________. 三、解答题：本大题共4个大题，第19-21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19. 在中，内角所对的边分别为，已知，且. （1）求的值； （2）求的面积； 20. 某果园试种了两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和． （单位：） 60 50 45 60 70 80 80 80 85 90 （单位：） 40 60 60 80 80 55 80 80 70 95 （1）求，，，； （2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由． 21. 1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40 km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据： 车速km/h 20 100 刹车距离m 3 55 （1）求值； （2）请你判断这辆事故汽