河南省周口市沈丘县中英文学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末综合测试 九年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖 C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 4. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 5. 已知a为锐角，sina=cos500则a等于（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 6. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　） 同 学 甲 乙 丙 放出风筝线长 线与地面交角 A. 甲的最高 B. 丙的最高 C. 乙的最低 D. 丙的最低 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，延长斜边到点D，使，连接，若，则值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果等于___________． 12. 现有四张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是三角形和菱形的概率是______． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______． 14. 若x，y都是实数，且满足 ，则的值为____． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20~60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）参与问卷调查的总人数是______； （2）补全条形统计图； （3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出向下平移3个单位长度得到的； （2）以原点为位似中心，将放大为原来2倍，得到，请画出． 19. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 20. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率． （2）2022年老旧小区改造的平均费用约为每个80万元．2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加10%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？ 21. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比