上海市松江区2023-2024学年九年级上学期期末(一模）数学试题

松江区2023学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题． 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明．或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 3. 关于二次函数的图像，下列说法正确的是（） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴右侧的部分是下降的 D. 顶点坐标是 4. 下列条件中，不能判定的是（） A. ，； B. ， C. D. 5. 如图，在中，，斜边上的高，矩形的边在边上，顶点G、F分别在边、上，如果正好经过的重心，那么的积等于（ ） A. 4 B. 1 C. D. 6. 某同学对“两个相似的四边形”进行探究．四边形和四边形是相似的图形，点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别是对应顶点，已知．该同学得到以下两个结论：①四边形和四边形的面积比等于；②四边形和四边形的两条对角线的和之比等于k．对于结论①和②，下列说法正确的是（） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①和②都错误 D. ①和②都正确 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 若，则__________． 8. 、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是________． 9. 某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量增长率都为x，那么三月份的印书量y（万册）与x的函数解析式是______． 10. 已知点P是线段黄金分割点，且，如果，那么__________． 11. 在直角坐标平面中，将抛物线，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是__________． 12. 如果一个二次函数图像的顶点在x轴上，且在y轴的右侧部分是上升的．请写出一个符合条件的函数解析式：__________． 13. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的高度为__________米． 14. 如图，梯形中，，且，若，．请用，来表示__________． 15 如图，已知直线、、分别交直线m于点A、B、C，交直线n于点D、E、F，且，，，那么__________． 16. 如图，在梯形中，，点E是的中点，、的延长线交于点F，如果，那么__________． 17. 在中，，点D、E分别是边、的中点，与相交于点O，如果是等边三角形，那么__________． 18. 如图，在矩形中，，，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接、，若，则__________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 二次函数的图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表． x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ? 3 … （1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D的坐标； （2）如果该二次函数图像与y轴交于点A，点是图像上一点，求面积． 20. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，连接、．已知，，，． （1）求的值； （2）若的面积为16，求四边形的面积． 21. 已知：如图，中，，，，于D． （1）求的长； （2）如果点E是边的中点，求大小． 22. 如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，） 23. 已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，，．求证： （1）； （2） 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的图像经过原点、点，此抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为B． （1）求抛物线的对称轴； （2）如果该抛物线与x轴负半轴的交点为D，且的正切值为2，求a的值； （3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、P．联结，如果点P在y轴上，轴，且，求新抛物线的表达式． 25. 在中，．点D是射线上一点（不与A、C重合），点F在线段上，直线交直线于点E，． （1）如图，如果点D在的延长线上 ①求证：；