精品解析：内蒙古赤峰市2021年高三上学期12月双百金科大联考数学（文）试题

数学（文）试卷 （试卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若，则复数模等于． A. B. C. D. 2. 已知全集U=R，集合A={x|x2≤4}，那么 A. (﹣∞,﹣2) B. (2,+∞) C. (﹣2,2) D. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) 3. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 在中，，若点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是一本综合性历史著作，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》章里记录了“方亭”的概念，以下是一个“方亭”的三视图，则它的表面积为（ ） A B. 108 C. D. 50 7. 已知，其部分图象如图所示，则的解析式为 A. B. C. D. 8. 已知α为第二象限角，，则cos2α=（　　） A. B. C. D. 9. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点，若，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. 4 D. 11. 已知二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 在数列及中，，设，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知，则______． 14. 已知 且 ，则 的最小值为____. 15. 在平面直角坐标系中有双曲线，以原点为圆心，原点到双曲线的右焦点的距离为半径作圆，当时，两条渐近线与圆截得的扇形面积为，则双曲线的离心率为__________. 16. 定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是__________. 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表. 图1：甲套设备的样本的频率分布直方图 表1：乙套设备样本的频数分布表 质量指标数 频数 （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. 甲套设备 乙套设备 合计 合格 不合格 合计 附： 其中 18. 在各项均不相等的等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面为棱的中点，连接.求证： （1）平面； （2）平面平面. 20. 已知函数. （1）当时，讨论极值点的个数； （2）讨论函数的零点个数的情况. 21. 已知圆为圆上点，过点作轴于点，点是直线上一点，且满足. （1）求点的轨迹的方程； （2）设分别为轨迹与轴的左､右交点，是轨迹上不同于的动点，直线，与直线分别交于两点，求的最小值. （二）选考题：共10分､请考生在第22､23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡