上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

上海市延安中学2023学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷 (考试时间：90分钟 满分：100分) 一、填空题（每题3分，共36分） 1若球的半径为5，则其表面积为 2.已知向量a=(x,0,3),b=(1,y,2),a⊥b,则x=_ 3.已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为 4,经过(2,0)，0,3)两点的直线方程的一般式是 5.已知直线1：mx+y-2=0恒过定点，则定点坐标是 6.方程X+y+在+4y+2k=0表示一个圆，则实数k的取值范围是 7.一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为V5,则这个三棱锥的体积为 8直线1的斜率的取值范围为[-1,1]，则其倾斜角的取值范围是 9.当点P在圆+y2=1上动时，它与定点Q3,0)的连线P2的中点的轨迹方程 是 10.已知双曲线方程x2-y=1,直线y=0,y=3在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕y 轴旋转一周所得几何体的体积为 (提示：利用祖随原理) 1.设R,R为双曲线3-广=1的左右焦点，2为双曲线右支上一点，点P0,2),当0+Pg取 最小值时，2F的值为 12.已知中心在聚点，高心率为号的描圆的一个集高为圆Ca+/-红+2=0的圆心，点P是精圆 上第三象限内的一点，过点P作两条斜率之积为二的直线都与圆相切时，点P的坐标 是 高二数学第1页（共4页） 二、选择题（每题3分，共12分） 13.已知实常数A、B,AB<0是4x2+y2=1为双曲线方程的 条件 (A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)非充分非必要 14.下列命题是假命题的是 (A)不在平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，则该直线与这个平面平行 (B)如果一条直线与平面上的两条直线都垂直，则该直线与这个平面垂直 (C)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 (D)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直 15设双击酸C经过点2,2习，且与苦-云=1具有相同龄素近线，则经过点50且与双贵线C 有且只有一个公共点的直线有 条 (A)0(B)1(C)2(D)3 16在平面直角坐标系中，当P(x)不是原点时，定义P:)的“伴随点”为 当P(x,y)是原点时，定义P(x,y)的“伴随点”为它自身：平面曲线C上 所有点的“伴随点”构成的曲线C定义为曲线C的“伴随曲线”，则下列命题： ①若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A: ②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身： ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C关于y轴对称： ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线。 真命题的序号是 (A)①②(B)②③(C) ⑧④ (D) ①0 高二数学第2页（共4页) 三、解答题（共5大题，共52分） 17.(共8分，第1小题3分，第2小题5分) 已知直线I经过点P3,1),且被两平行线，}：x+y+1=0 所被得的线段长为5. 4:2x+y+12=0(m∈) (1)求，2之间的距离： (2)求直线1的方程 18.(共8分，第1小题3分，第2小题5分) 已知圆C经过原点且与x轴相切，与y轴正半轴交于点M(O,4). (1)求圆C的方程： (2)判断点P(2,3)与圆C的位置关系，并求经过点P(2,3)的圆的线方程. 19(共8分，第1小题3分，第2小题5分) 民知双曲线方程子一京=>0，b>0,荡近线方程为VBx土y=0,并且经过点亿，0). (1)求双曲线方程： (2)设A,B是双曲线上的两点，线段B的中点为M(2,可，求直线知的方程 20.(共2分，第1小题5分，第2小题3分，第3小题4分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB/1CD,且PA=1,AB=1, BC=2N2,CD=2,AB⊥BC,N为PD的中点. (1)求平面ABCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； (2)求点N到平面PBC的距离： K)线段D上，是香存在一点M,使得直线C与平面PC所成角的正孩值为5？若在 在，求出兴的值：若不存在，请说明理由。 高二数学第3页（共4页） 21.(共16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分) 2.y2 已痴树图方程为产+=a>b>0,高心率为e=号且过点@同. (1)求椭圆方程： (2)动点P在椭圆上，过原点的直线交椭圆于A、B两点，证明：直线P4PB的斜率乘积为定 值： (3)过左焦点耳的直线交椭圆于M、V两点，是否存在实数九，使=2M·FN恒成立？ 若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由。 高二数学第4页（共4页）