精品解析：江苏省南通市如东中学、如东一高等四校2023-2024学年高三上学期12月学情调研数学试题

2023～2024学年高三第一学期学情调研考试 数　　学 （满分：150分　考试时间：120分钟） 2023.12 一、 选择题：本大题共8小题， 每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z1，z2对应点分别是，则的模是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 3. 已知两个不同的平面，两条不同的直线，，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某工厂随机抽取名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第百分位数是（ ） 件数 7 8 9 10 11 人数 3 7 5 4 1 A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据：，）（ ） A. 9分钟 B. 10分钟 C. 11分钟 D. 12分钟 7. 已知函数，，，若的最小值，且的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）． A. B. C. D. 2 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分. 9. 已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（ ）． A. 相关变量x，y具有正相关关系 B. 新的经验回归方程为 C. 随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小 D. 样本的残差为 10. 设，则（ ） A. B. C. D. 11. 古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设，这个人走的第n段距离为，这个人走的前n段距离总和为，则下列结论正确的有（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 12. 已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中常数项为______.（用数字作答） 14. 已知圆上恰有2个点到直线距离为2，当r为正整数时，写出一个可能的r的值为_____________． 15. 已知函数，把函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.若，是关于x的方程在内的两根，则的值为______. 16. 在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝3，BC＝CD＝3，BC⊥CD，将△ABD沿BD折起，使点A到达A′，且，则四面体A′BCD的外接球O的体积为______；若点E在线段BD上，且BD＝4BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在三角形中，角所对的边分别为. （1）求的值； （2）若，的面积为，求的值. 18. 体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计： 运动队赢得奖牌 运动队未得奖牌 总计 甲参加 40 b 70 甲未参加 c 40 f 总计 50 e n （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？ （2）根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则 ①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率； ②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的