精品解析：辽宁省部分高中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度上学期期末考试高一试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 411 231 324 412 112 443 213 144 331 123 114 142 111 344 312 334 223 122 113 133 由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. 函数为奇函数 C. D. 函数既不奇函数也不是偶函数 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．全对得5分，漏选得2分，错选不得分） 9. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 和不能构成一组基底 10. 已知函数的图象如图所示，当时，有，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（ ） A. 甲地：中位数为2，极差为5 B. 乙地：总体平均数为2，众数为2 C. 丙地：总体平均数为1，总体方差大于0 D. 丁地：总体平均数为2，总体方差为3 12. 如图，对于任意正数，．记曲线与直线，，所围成的曲边梯形面积为，并约定和．已知，则以下命题正确的有（ ） A. B C. 对任意正数k和，有 D. 对任意正数k和，有 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．） 13. 函数（且）的反函数过定点_________． 14. 如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______. 15. 若函数定义域为，则的取值范围是______. 16. 已知函数则函数有_________个零点． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知幂函数， （1）求的值； （2）若_________写出函数的单调区间（不需证明单调性），并利用的单调性解不等式． ①函数为奇函数；②函数为偶函数，从这两个条件中任选一个填入横线． 18. 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为，死亡年数为． （1）试将表示为的函数； （2）不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：） 19. 辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）补全频率分布直方图，若只有的人能进