吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（B卷）

吉林省普通高中G6教考联盟2023—2024学年上学期期末考试 高二年级数学 本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.答题时请按要求用笔. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A B. C. D. 3. 已知圆，过点作圆的切线，则该切线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为（ ）（结果精确到0.01） A. 4.96 B. 5.06 C. 4.26 D. 3.68 5. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的方法种数为（ ） A. 18 B. 150 C. 36 D. 54 8. 已知双曲线：，和分别为实轴的右端点和虚轴的上端点，过右焦点的直线交的右支于，两点.若存在直线使得点为的重心，则的离心率为（ ） A B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（ ） A. “第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件 B. “第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立 C. 第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是 D. 两道题都是几何题的概率是 10. 已知圆：，直线：（），则（ ） A 直线l恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有两个交点 D. 圆与圆恰有三条公切线 11. 为了响应国家强军强国的战略，某中学在军训中组织了射击比赛．规定每名同学有4次射击机会，击中一次得10分，没击中得分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射击机会，每次击中的概率为是，每次射击相互独立．记X为小明的得分总和，记Y为小明击中的次数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积的最大值为2 C. 若，则的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线是圆的一条对称轴，则_________． 14. 随机变量分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则______. 15. 抛物线y2＝4x的焦点为F，点A(2，1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为____． 16. 为了纪念世界地球日，复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆，观后某班级小组7位同学合影，若同学与同学站在一起，同学站在边缘，则同学不与同学或相邻的概率为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知动点与两个定点，的距离的比是2. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 18. 已知的展开式二项式系数和为64. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 19. 中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子