精品解析：上海市虹口区2023-2024学年高一上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷

虹口区2023学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高一数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 2024．1 【注意】本试卷分A、B组题，请答题者务必看清自己应答的试题． 一．填空题（本大题满分36分） 1. 函数的定义域为__________． 2. 若集合，则__________． 3. 若一元二次不等式的解集为，则实数__________． 4. 若扇形圆心角是，其所在圆的半径是2，则该扇形的面积为__________． 5. 函数在区间上最小值是__________． 6. 若实数和满足，则__________． 7. 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 8. 设，若幂函数图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数，则实数__________． 9. 若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是__________． （A组） 10. 若表示不大于的最大整数，比如，则不等式的解集为__________． （B组） 11. 若表示不大于的最大整数，比如，则__________． （A组） 12. 已知定义在上的奇函数在区间上是严格减函数．若对于任意的，总有成立，则实数的取值范围是__________． （B组） 13. 设，若，则实数的取值范围是__________． （A组） 14. 设，若实数满足：，则的取值范围是__________． （B组） 15. 设，则函数的所有零点之和为__________． 二．选择题（本大题满分14分） 16. 下列函数中与函数相同的是（ ） A. B. C. D. 17. 若是任意实数，则（ ） A. B. C. D. 18. 若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（ ） A. B. 2，3 C. D. （A组） 19. 对于以下两个结论，说法正确的是（ ） 结论①：若函数是定义在上的增函数，则的充要条件是； 结论②：若定义在上的函数满足，则该函数为奇函数或偶函数． A ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错 （B组） 20. 对于以下两个结论，说法正确的是（ ） 结论①：设，若任取，且，则必有； 结论②：设，则有对恒成立． A. ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错 三．解答题（本大题满分50分） 21. 已知为实数，设集合． （1）当时，用区间表示集合； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 22. 已知角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴． （1）若角的终边过点，求的值； （2）若，求的值． 23. 某工厂为确定2024年A产品的生产总产量，调取了2020年至2023年近四年的A产品生产总产量万件与其所需总成本万元之间的对应关系（如下表所示），以作为建立与之间函数关系的依据，进而实现估算预测．工厂称此函数为“参照函数”． A产品生产总产量x（万件） 1 2 3 4 总成本y（万元） 12 17 25 32 该工厂拟用如下三个函数解析式：①；②；③作为“参照函数”的备选． （1）该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理？请说明理由： （2）根据（1）所选的“参照函数”，当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时，其单位成本（即总成本除以总产量）最低？并求出此最低单位成本． （A组） 24. 已知，其中是常数，． （1）判断函数的奇偶性，请说明理由； （2）若对任意，均有，求所有满足条件的实数的值． （B组） 25. 已知，其中是常数，． （1）若函数为奇函数，求实数值； （2）若对任意实数，均有，求实数的取值范围． （A组） 26. 若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设． （1）试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由； （2）求函数在内的“区间”； （3）设函数在区间上的所有“区间”的并集记为．是否存在实数，使关于的方程在上恰有2个不同的实数解．若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． （B组） 27. 若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设． （1）若函数在区间上是严格增函数，请直接写出区间（一个即可）； （2）试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由； （3）求函数在内的“区间”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虹口区2023学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高一数学试卷 （时间90分钟，满分100分） 2024．1 【注意】本试卷分A、B组题，请答题者务必看清自己应答的试题． 一．填空题（本大题满分36分） 1. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【