2024年中考数学复习专题练习：二次函数

2024年中考数学复习专题练习：二次函数 一、选择题 1．下列函数中属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　） A． B． C． D． 3．关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随的增大而增大 D．开口向下 4．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（　　） A．B．C．D． 5．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a＞2 C．0＜a＜1 D．0＜a＜2 6．已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有（　　）个. A．5 B．4 C．3 D．2 8．2023年杭州第19届亚运会羽毛球比赛共产生7枚金牌，比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线图象的一部分，其中出球点离地面点的距离是1米，则球落地点到点的距离是（　　）． A．1米 B．3米 C．4米 D．米 二、填空题 9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为　 　 10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线　 　． 11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是　 　. 12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-t2，从飞机着陆至停下来共滑行　 　米． 13．已知如图：抛物线与直线相交于点、两点，则关于的不等式的解集是　 　 三、解答题 14． 如图，抛物线过点和点. （1）求该抛物线的函数表达式. （2）将该抛物线上的点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限时，求的取值范围. 15．如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为点设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ 16．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）． (1)求与之间的函数关系式； (2)求与之间的函数关系式； (3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ 17．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡上的点处．腾空点到地面的距离为，坡高为，着陆坡的坡度即为：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点，． （1）求这段抛物线表示的二次函数表达式； （2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面竖直方向上的最大距离； （3）落点与坡顶之间的距离为　 　 18．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点G，在y轴上是否存在点H，使得的周长最小？若存在，求出点H坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D为直线上方抛物线上的动点，于点E，求线段的最大值． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9． 10．x＝1 11．a＜5 12．750 13．或 14．（1）解：抛物线过点和点， 代入得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为 （2）解：点向右平移至点，当点落在该抛物线上且位于第一象限， 若为点时，对称轴为直线，， 同理若为点时，， 的取值范围为. 15．（1）解：，分别代入得， 解得：， 抛物线的表达式为：； （2）把代入得， ， 设所在直线解析式为， 把，代入得： ， 解得， ， 设，则，， ， ，， ， 轴， ， 又， ， ， 当时，有最大值为． 16．（1）设与之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知∶，解得， 故与的函数关系式为； （2）， 即与之间的函数关系式为； （3） （舍） 每件商品的售价应定为30元． 17．（1）解：为， ，