2023-2024学年高三数学一轮复习——数列专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 数列专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若数列的前项和为，则数列的通项公式为 A． B． C． D． 2．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 3．南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 4．已知为等比数列，为其前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法错误的是 A．若有最大值，则也有最大值 B．若有最大值，则也有最大值 C．若数列不单调，则数列也不单调 D．若数列不单调，则数列也不单调 6．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（    ） A．25 B．24 C．20 D．19 7．已知数列是等差数列，若，，则（    ） A．16 B．24 C．28 D．40 8．设数列满足：，，记数列的前项之积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列，其中，且，则（    ） A．可能递增 B．可能递减 C．可能为有限数列 D．可能为无限数列 10．已知函数，若数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A．该数列是周期数列且周期为3 B．该数列不是周期数列 C． D． 11．数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列：，，，，，，，……，称之为斐波那契数列，满足，，.19世纪法国数学家卢卡斯提出数列：，，，，，，，……，称之为卢卡斯数列，满足，，．那么下列说法正确的有（    ） A． B．不是等比数列 C． D． 12．已知等差数列的公差为,前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若成等差数列；成等比数列，则等于 . 14．已知数列满足：，当时，，则数列的通项公式 . 15．等差数列前n项和，等差数列前n项和，，则 . 16．已知等差数列的前n项和为，，，则 ． 四、解答题 17．已知数列的前项和为，且． （1）若为等差数列，且 ①求该等差数列的公差； ②设数列满足，则当为何值时，最大？请说明理由； （2）若还同时满足： ①为等比数列; ②； ③对任意的正整数存在自然数，使得、、依次成等差数列，试求数列的通项公式． 18．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)令，求使取最大值时的的值.（取） 19．数列的前n项和满足，且． (1)求的通项公式； (2)，时，，求的前n项和． 20．设数列满足数列的前项和 （I）求数列的通项公式； （II）设求数列的前项和 21．在等比数列中，已知，， （1）求； （2）求． 22．已知数列是各项均为正数的等比数列，且=，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由与关系求解 【详解】①当时，； ②当时，； 综上， 故选：D 2．D 【分析】根据递推公式可知，由，可逐一递推，进而发现为周期数列，即可通过规律求解. 【详解】由得，， 将代入上式，得，……， 所以数列为周期数列，且， 所以， 故选：D 3．A 【分析】因为，根据题意结合分组求和运算求解. 【详解】∵， 由题意可得：数列的前项和为， 又∵， ∴数列的前项和 . 故选：A. 4．C 【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求出、的值，再利用等比数列的求和公式可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，， 因为，即，，解得， 因此，. 故选：C. 5．C 【分析】根据等差数列的性质知数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d，结合等差数列的前n项和公式以及数列的单调性和最值性与首项公差的关系进行判断即可． 【详解】解：数列{a2n﹣1}的首项是a1，公差为2d， A．若Sn有最大值，则满足a1＞0，d＜0，则2d＜0，即Tn也有最大值，故A正确， B．若Tn有最大值，则满足a1＞0，2d＜0，则d＜0，即Sn也有最大值，故B正确， C．Sn＝na1•dn2+（a1）n，对称轴为n， Tn＝na1•2d＝dn2+（a1﹣d）n，对称轴为n•， 不妨假设d＞0， 若数列{Sn}不单调，此时对称轴n，即1， 此时Tn的对称轴n•1，则对称轴•有可能成立，此时数列{Tn}有可能单调递增， 故C错误， D．不妨假设d＞0，若数列{Tn}不单调，此时对称轴n•，即2， 此时{S