2023-2024学年高三数学一轮复习——数列专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 数列专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若一个等差数列的前7项和为21，则该等差数列的第4项为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知数列满足，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，，则此数列的公差为（    ） A．5 B．-5 C．-2 D．3 4．数列1，，，…，，…的前100项和（    ） A． B． C． D． 5．公元1202年意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即，（）.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.若记（），数列的前项和为，则（    ） A．0 B．1 C．2019 D．2020 6．在等差数列中，若，，则的公差为（    ） A．1 B．2 C．8 D．4 7．已知等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（　　） A．2 B．3 C．±2 D． 二、多选题 9．已知等差数列为递增数列，，，该数列的前n项和为，则下列说法正确的为（    ） A． B．或最小 C．公差 D． 10．已知数列中，，，（，），则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知数列的前项和为，若数列和均为等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022 三、填空题 13．数列对任意正整数，满足，数列通项公式 . 14．已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则为 . 15．剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一，已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为2的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，重复上述裁剪操作次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为 ；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为 ． 16．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 四、解答题 17．已知常数，数列满足，. （1）若，，求的值； （2）在（1）的条件下，求数列的前项和； （3）若数列中存在三项、、（、、且）依次成等差数列，求的取值范围. 18．已知数列满足：，设，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列其前项和为，如果对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．已知数列：，，…，（且）满足：①；②（，，…，）.记. （1）直接写出的所有可能值； （2）证明：的充要条件是； （3）若，求的所有可能值的和. 20．已知等比数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项； (2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：. 21．若数列满足，则称为E数列.记. (1)写出一个满足，且的E数列； (2)若，，证明E数列是递减数列的充要条件是； (3)对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由. 22．已知是递增的等差数列，是方程的根． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用等差中项的性质求解即可. 【详解】因为第4项为该等差数列前7项的中间项， 所以， 故选：B. 2．D 【分析】由得到，则数列的奇数项和偶数项是等比数列，然后利用等比数列前n项和公式求解. 【详解】因为数列满足， 当时，， 当,，又，两式相除可得， 所以数列的奇数项是以1为首项，以2为公比的等比数列， 数列的偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以， ， 故选：D 3．B 【分析】根据等差数列的定义即可求出公差. 【详解】解：因为， 所以是公差为的等差数列. 故选：B. 4．D 【分析】根据等比数列的前项和公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以该数列前100项和为， 故选：D 5．A 【分析