精品解析：吉林省长春市朝阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年吉林省长春市朝阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（　　） A. 40×70×80 B. 80×80×40 C. 40×40×70 D. 70×70×80 4. 如图，“吋”是电视机常用尺寸，吋约为大拇指第一节的长，则吋长相当于（ ） A. 教室的长度 B. 课桌的长度 C. 黑板的宽度 D. 数学课本的宽度 5. 如图，点位于点的（　　） A. 北偏西方向 B. 北偏东方向 C. 北偏西方向 D. 西偏北方向 6. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（　　） A B. C. D. 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 比－4小3的数是 ______． 10 计算：______． 11. “的平方与的2倍的差” 用代数式表示为______. 12. 若，则________． 13. 小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 ______________加以解释． 14. 某商店销售一种台灯．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多5台．那么，当销售定价降低x元时，可售出这种台灯 _____________台． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 根据要求画图： （1）画线段． （2）画． （3）画点到直线的垂线段． 17. 图①是由10个大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体．请在图②、图③网格中分别画出图①几何体的俯视图和左视图． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，为线段上一点，为的中点，，． （1）求长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 20. 在下列解答中，填空（理由或数学式）． 如图，已知直线，，． （1）求的度数； （2）求证：直线． 解：（1）∵ （已知），且（ ）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （等量代换）． 证明：（2）∵（ ）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． 21. 如图，在四边形中，已知，平分，，且． （1）求度数． （2）求的度数． 22. 某书店为顾客推出新项目“阅读屋”服务：凡到书店阅读的顾客，收费标准为每小时10元，可阅读店内所有书籍，并获赠咖啡饮品．店家还同时推出了两类会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 类 40 1年 每小时收费打八折 类 90 1年 每次阅读2小时，第二小时半价 例如：若购买类会员卡，1年内阅读30次，每次阅读2小时，则消费（元）． （1）若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费 元． （2）某顾客预计1年内在该书店阅读屋阅读次，每次阅读2小时，请计算该顾客在不购买会员卡、购买类会员卡、购买类会员卡三种情况下，各消费多少元（用含的代数式表示）． （3）若小聪1年内在该书店阅读屋阅读的次数介于次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是 ． （A）购买类会员卡．（B）购买类会员卡．（C）不购买会员卡． 23. 【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】如图③，已知，，，则 °． 24. 如图①，已知点、在射线上，，．动点、分别从点、同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿射线匀速运动，点先以每秒4个单位长度的速度从点向点匀速运动，到达点后，再以每秒3个单位长度的速度沿射线匀速运动，当点与点第二次重合时，、同时停止运动．设点运动时间为． （1）线段的长为 ． （2）当点Q返回到点B时，求t的值． （3）在点Q从点B向点A的运动