精品解析：广东省梅州市兴宁市第一中学教育集团2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024秋季学期九年级教学质量评估试题（数学） 考试时间：120分钟，满分120分.（请在答题卡上作答.） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1. 以下四个几何体中，主视图是圆的为（ ） A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 正方体 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有性质是（ ） A 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 3. 不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 一个斜坡与水平线的夹角是，则这个斜坡的坡度是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11. 身高的小李在阳光下的影长为，同一时刻旗杆的影长是，则旗杆的高度是__________． 12. 若抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为__________． 13. 已知为锐角，且，则的值为__________． 14. 直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为____． 15. 一个点到圆的最小距离是，最大距离是，则这个圆的半径长为__________． 16. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论一定正确的是__________. ①；②若为任意实数，则；③；④当时，；⑤. 三、解答题（17~19题，每小题6分；20~22题，每小题8分；23~25题，每小题10分.合计72分.） 17. 计算： 18. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级 频数 A 24 B 10 成绩等级C x D 2 合计 y 成绩等级扇形统计图 （1）__________，__________； （2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三人中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到乙、丙两人的概率. 19. 于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”，手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量，圆孤对应的弦长，弓形高长求半径的长． 20. 已知：关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根． （2）若等腰三角形的底边长为，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 新冠病毒疫情给人们的生活带来了诸多的不便，却给电商带来了意外的商机．据统计某电商平台今年2月份的销售额是200亿，4月份的销售额是288亿． （1）若该电商平台2月份至4月份的销售额的月平均增长率相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，该电商平台上的某种水果的售价是20元/千克时，每天能销售200千克；销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了加强宣传推广，商家决定降价促销，同时尽快减少库存．已知该水果的成本为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则每千克售价应降低多少元？ 22. 在矩形中，，为上一点，将沿折叠，使得点C落在边上的点F处， （1）求证：， （2）若，求长， 23. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求