精品解析：福建省龙岩市一中分校2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

龙岩一中锦山学校2023-2024学年第一学期第三次测试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：余婷婷 审核人：陈晖） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（　　） A. 3 B. 4 C. 7 D. 7或3 3. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（　　） A. ∠E＝60° B. ∠F＝50° C. x＝18 D. x＝20 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将分式中x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 8. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形的面积之和为 （ ） A 13 B. 11 C. 19 D. 21 9. 如果轮船在静水中航行的速度是，水流的速度为，那么轮船顺水航行比逆水航行所用的时间少（ ） A B. C. D. 10. 根据，，，的规律，则的末位数字是（ ）． A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：=_____． 12. 若，，则________． 13. 正五边形一个外角的大小为__________度． 14. 与的最简公分母为_________． 15. 若多项式是一个完全平方式，则值是______． 16. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有__________（填序号） 三、解答题：（第17题~25题，共86分） 17. 完成下列各题 （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，中，，． （1）尺规作图：作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若是的一条角平分线，求的度数． 21. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 数学中的两位数乘法藏着许多的运算规律，现请观察下列几个等式 （1）请你类比上面的等式，计算：①；②： （2）请你写出以上等式所体现一般的规律，并用所学知识证明． 23. 阅读下列材料： 1637年笛卡尔在其《几何学》中，首次应用“待定系数法”将四次方程分解为两个二次方程求解，并最早给出因式分解定理． 他认为：对于一个高于二次的关于x的多项式，“是该多项式值为0时的一个解”与“这个多项式一定可以分解为（）与另一个整式的乘积”可互相推导成立． 例如：分解因式． ∵是的一个解，∴可以分解为与另一个整式的乘积． 设 而，则有 ，得，从而 运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）①运用上述方法分解因式时，猜想出的一个解为_______（只填写一个即可），则可以分解为_______与另一个整式的乘积； ②分解因式； （2）若与都是多项式的因式，求的值． 24. 如图1，在等边中，D，E分别是边，上一点，且，与相交于点M． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接，当时，求证：． 25. 如图1，，，轴于点，轴于点． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点，连接，求证：点为中点； （3）如图3，点为第一象限内一点，点为轴正半轴上一点，连接，，且，点为中点．连接，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩一中锦山学校2023-2024学年第一学期第三次测试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：余婷婷 审核人：陈晖） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；