第二章 机械振动 单元复习讲义-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

机械振动单元复习讲义 一、通过简谐运动的图像求x-t表达式x=Asin（wt+φ） 解题思路：通过图像读出简谐运动的振幅A，周期T，初相位φ即可。 （1） 圆频率ω可以通过周期T读出（ω＝）。通过以上信息可以知道图像的x-t的表达式。 （2）将t=0代入表达式中求出初相位φ。 通过以上信息可以知道图像的x-t的表达式。 例题1一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。求： （1）弹簧振子振动的圆频率； （2）写出该简谐运动的表达式； 解析：（1）由图像可知弹簧振子的振动周期T为2s，所以圆频率ω＝=π。 （2）由图像可知弹簧振子的振幅为2cm，圆频率为π，将t=0带入到表达式x=Asin（wt+φ）当中求得φ=- ，所以该弹簧振子的表达式为x=2sin（πt- ）（cm）。 二、单摆及其周期公式 1、定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如下图) 单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动． (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m.。 ①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m. (3)单摆的周期公式：T＝2π（L为摆长，g为重力加速度）。 (4)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆在电梯中处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。 例题2如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间不可能为(B) A．0.4π s B．0.6π s C．1.2π s D．2π s 解析：小球开始摆动的摆长为2.5m，碰到窗上沿后摆动的摆长为0.9m，在半个周期内，小球以两个摆长各摆了四分之一个周期，小球在右侧运动四分之一周期，用时为t1=0.25π s。 小球在左侧运动四分之一周期，用时为t2=0.15π s。所以小球摆动的周期为0.8s，故小球从最右端运动到最左端的可能时间为t=0.8nπ s+0.4π s，n=0，1，2...，所以最不可能是B。 三、受迫振动和共振 1、受迫振动概念：系统在驱动力作用下的振动。 2、共振概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 3、共振曲线：纵坐标是物体做受迫振动的振幅，横坐标是驱动力的频率，f0是物体的固有频率。f＝f0时，A为最大值，f与差别越大，物体做受迫振动的振幅越小。 例题3（多选）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，重力加速度，则（AD） A．此单摆的摆长约为 B．此单摆的摆长约为 C．若摆长适当增大，共振曲线的峰将向右移动 D．若摆长适当减小，共振曲线的峰将向右移动 解析：当驱动力频率等于单摆固有频率时，单摆振幅最大。由图像可知当驱动力频率为0.250Hz时单摆振幅最大，故单摆固有频率为0.250Hz，故T=4s=T＝2π，所以L=4m。 摆长变小，周期变小，固有频率变大，所以共振曲线的峰将向右移动。 学科网（北京）股份有限公司 $$