湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试卷

2023-2024七一华源九（上）元月月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 随意翻到数学书某页，这页的页码是奇数 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的直径为，点A到圆心的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定 6. 参加一次商品展销会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设有家公司参加商品展销会，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一只蚂蚁到如图所示的树枝上寻觅食物，假设蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，将线段绕点A旋转至，当时，的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，中，，，D在边上，且，P为形内一点，满足，直线交于点E，当最大时，长是（ ） A B. C. D. 6 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 平面直角坐标系内与关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 一个直角三角形的两条直角边相差，面积为，则斜边长是_____________． 13. 某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由上表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为____________（保留小数点后一位）． 14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则圆锥的全面积是______ 15. 抛物线（a、b、c为常数，），经过，两点．下列结论：①；②抛物线与x轴一定有两个交点；③不等式的解集为；④若，则恒成立．其中正确的结论（序号）是___________． 16. 如图，菱形ABCD中，，E、F分别是BC、CD上的动点，满足，连接AE、AF分别交BD于M、N，当时，的值是___________． 三、解答题：（共8题，共72分） 17. 若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 18. 如图，将绕点C顺时针旋转至，点E的对应点D恰好落在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）设交于点M，则的度数是______________． 19. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们标号为1、2、3、4，从中随机摸出两个小球． （1）用列表或树状图法求摸出的小球标号的和等于5的概率； （2）直接写出摸出的小球标号的和不大于6的概率是____________． 20. 如图，为半圆O的直径，C为的中点，D为半圆上一点，连接、、． （1）直接写出的度数为____________； （2）若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，经过格点A、B、C，先画出圆心O，再作出中点D； （2）如图2，点O、P、E均为格点，经过点P，与网格线交于点F，先过点E作的切线、，M、N为切点（点M在点N的左侧），再过点F作交于点H． 22. 一名男生推铅球，铅球在空中运行的路径可以看作是一条抛物线，若铅球出手时的高度为，铅球运行时在4m处达到最大高度3m，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求铅球运行路径所对应的抛物线的解析式； （2）求该男生推铅球的距离； （3）若该男生向前进，同时铅球的出手高度增加，铅球运行的路线与（1）中抛物线形状相同，最后推铅球的距离增加了，则的值是______________． 23. 如图，正方形的边长是3，E为上一动点，将绕点A顺时针旋转至（点D的对应点为点B），连接． （1）如图1，当时，直接写出的长是_____________； （2）如图2，连接交于点M ①求证：M为的中点； ②直接写出的值是____________； （3）如图3，将沿翻折至，点D的对应点为点Q，延