精品解析：黑龙江省佳木斯市桦南县联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024年八年级上学期综合练习（二） 数学试卷 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下面的四个实验器材中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形两边的长x、y满足，则等腰三角形周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 10或11 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（ ）． A. B. C. D. 与的长短关系不确定 7. 已知，，则值是（　　） A. B. C. D. 8. 若的结果中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. −3 B. 3 C. 2 D. 10. 如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 纳米是一种长度单位，1纳米米，冠状病毒的直径约为120纳米，将120纳米用科学记数法表示为________米． 12. 若分式的值为，则的值为___________. 13. 如图，BP是△ABC中∠ABC平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°． 14. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是______． 15. 如图，在中，，点O为的三条角平分线的交点，，，，垂足分别是D、E、F，且，，，则点O到的距离为______． 16. 若是一个完全平方式，则的值是______． 17. 已知，则________． 18. 如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为________． 19. 在直角三角形中，，，直线过点，，，垂足分别为，，，，则的长是________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形……按此规律继续作下去，则点的纵坐标为________． 三、解答题（满分60分） 21 （1）计算：； （2）因式分解：． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简：，然后在-1，0，1，2四个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形 ； （2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：　 　； （3）请直接写出的面积：　 　． 25. 将两数和（差）的平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ． 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）将边长为x的正方形和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积． 26. 在等边的两边所在直线上分别有两点为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系． （1）如图，当点在边上，且时，之间的数量关系是___________． （2）如图，点在边上，且当时，猜想(1)问结论还成立吗？若成立请写出结论并证明；若不成立请说明理由． （3）如图，当分别在边的延长线上时，探索之间的数量关系如何？并给出证明． 27. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少卖出多少个？ （3）商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于43个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，．其中，，满足关系式，． （1）________，________，________； （2）如果在第四象限内有一点，使得的面积是面积的一半，求点的坐标； （3）在平面内是否存在点，使是以为腰等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（