黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2022 级高二学年上学期期末考试 数 学 试 题 考试时间：120分钟  分值: 150分 命题人：张英芝 审题人：王永立 一、单选题(每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共 40分) 1.已知等比数列满足,则( ) A.1  B. 2 C. D. 2.已知是公差不为0的等差数列，是与的等比中项，则=( ) A. -9  B.0  C. 9  D. 无法确定 3.已知函数,则在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知等比数列的前项和为，且, ,则=( ) A. B. C. 2  D.9 5.记数列的前项和为,已知,且是公差为的等差数列，则的最大值为( ) A. 12  B. 22  C. 37  D. 55 6.已知函数,若则的最小值为( ) A. 2-2ln2  B. -2ln2-2  C. 4-2ln2  D. -2ln2-4 7. 已知等差数列, 的前项和分别为, ,若,则=( ) A.   B.   C.   D. 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记(=,则=( ) A. t²  B. t-1  C. t  D. t+1 二、多选题(每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4 题共 20分) 9.函数下列说法中,正确的是( ) A. B. 单调递增 C.  D. 10. 已知是数列的前n项和，若,则下列结论正确的是( ) A. B. 数列为等差数列 C. D. 11.等比数列的公比为，其前 项的积为，并且满足条件.给出下列结论，其中正确的是() A. B. C.的值是中最大的  D.的值是中最大的 12. 已知数列满足,则( ) A. 是递减数列 B. C. D. 三、填空题(每题5分, 4 题共 20分) 13.若函数的导函数为,且满足.. 14.已知数列的前项和的通项公式为. 15.已知数列满足则. 16.已知数列的首项,则满足条件的最大整数. 四、解答题(17 题 10分, 18-22 题每题 12分,6题共 70分) 17.已知数列满足：,数列为等比数列. (1) 求数列的通项公式; (2) 求和:. 18.已知数列为等差数列, 为的前n项和,. (1) 求数列的通项公式; (2) 设数列的前n项和为，求证：. 19. 设为实数,函数. (1) 求的极值; (2) 对于都有,试求实数的取值范围. 20.已知等差数列满足：,数列满足 (1) 证明: 数列是等比数列： (2)若数列满足,求的前项和 21.已知等差数列的前项和为为整数，且 (1)求的通项公式； (2)设数列满足,且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆的离心率为,点在上,从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点 (1) 求椭圆Γ的方程; (2)若直线OP,OQ的斜率记为的值; (3)若直线与Γ在第一象限的交点为N,点R在线段ON上,且试问直线MR是否过定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由. 数学答案 1-8 CBDDBCAC 9.ABD 10.ACD 11.ABD 12.BD 学科网（北京）股份有限公司 $$