精品解析：广东省中山市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

中山市 2023—2024 学年上学期期末水平测试试卷 一、单项选择题(共10个小题， 每小题3 分， 满分 30分) 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 四边形 B. 三角形 C. 长方形 D. 正方形 4. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，于点 C，于点D，要根据“”直接证明 与全等， 则还需要添加一个条件（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 9. 如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知中，，，边的垂直平分线分别交，于点，，点为直线上一点，则的周长最小值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题(共5个小题，每小题4分，满分 20分) 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 12. 如图， ________°． 13. 分解因式: _______． 14. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，若，，则___________． 15. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为______cm2． 三、解答题(一) (共4个小题，每小题6分， 满分 24分) 16. 计算: ． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，点A，C，D，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：∠E=∠F． 19. 如图， 在平面直角坐标系中． A，B，C三点在格点上，每个小方格的边长为1． （1）画出关于y轴对称的; （2）直接写出关于x轴对称的各顶点坐标． 四、解答题(二) (共3个小题，每小题8 分， 满分 24分) 20. 已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°． （1）作图：作△ABC的高AD交BC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：BD＝3CD． 21. 某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑编程控制小型赛车进行比赛的活动中， “梦想号”和“创新号”两辆车从起点同时出发， “梦想号”到达终点时， “创新号”离终点还差．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快 ．求“梦想号”和“创新号”的平均速度． 22. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组， 从而得到，这时中又有公因式，于是可以提出，即， 我们称这种方法为分组法． 请你利用分组法解答下列问题： （1）解决问题：分解因式 ． （2）拓展运用: 已知a，b，c是的三边，且满足 ，请判断的形状并说明理由． 五、解答题(三)(共2个小题， 第 23 题10分， 第 24 题 12 分， 满分 22分) 23. 如图，中， ， ， 点P从点B出发沿线段移动到点A停止，同时点Q从点C出发沿的延长线移动，并与点 P同时停止． 已知点 P，Q移动的速度相同，连接与线段 相交于点D(不考虑点 P与点A，B重合时的情况)． （1）求证: ； （2）求证: ； （3）如图，过点P作于点E，在点P，Q移动的过程中，线段的长度是否变化?如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由． 24. 定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角． （1）如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由； （2）如图3，P为等边勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数； （3）如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山市 2023—2024 学年上学期期末水平测试试卷 一、单项选择题(共10个小题， 每小题3 分， 满分 30分) 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形