精品解析：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题

莱芜一中六十三级高二上学期核心素养测评 数学试题 2024年1月 本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 2. 直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 等比数列中，若，，则（ ） A. 9 B. C. D. 27 4. 直线l：的一个方向向量为（ ） A B. C. D. 5. 如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知椭圆，点是椭圆上任意一点，则到直线的距离最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 一束光线从点出发经轴反射后经过点，半径为的圆恰好与入射光线和反射光线都相切，则圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，则（ ） A. 若，则曲线是圆 B. 若，，则曲线是椭圆 C. 若，则曲线是双曲线 D. 若，，则曲线是一条直线 10. 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 当或时，取得最大值 C. 数列的前10项和是30 D. ，，成等差数列，公差为 11. 已知点在圆：上，点，，则（ ） A. 点到直线距离的取值范围是 B. 存在2个点，使得 C. 当最小时， D. 当最大时， 12. 已知正方体的棱长为1，为线段上任意一点，下列说法正确的是（ ） A. B. 动点到线段的距离可以是 C. 是中点时，直线与平面所成的角的正弦值是 D. 三棱锥体积最大时，若点满足，其中，则最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线：与：平行，则它们之间的距离为______. 14. 如图，平行六面体各条棱长均为2，，，则线段的长度为______. 15. 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，这是一种分形图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.具体做法是：取一个实心等边三角形，沿三边中点的连线，将它分成四小三角形，去掉中间的那一个小三角形，对其余三个小三角形重复上述步骤……已知最初等边三角形的面积为1，则经过5次操作之后得到的图形中的阴影部分面积为______. 16. 已知双曲线的两个焦点分别为，，，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的离心率是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：. 18. 已知方程，. （1）若此方程表示圆，求的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线相交于，两点，且（为圆心），求的值. 19 已知数列满足，，. （1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 20. 如图，在直三棱柱中，，，点在线段上. （1）当时，求线段的中点到平面的距离； （2）是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由 21. 已知抛物线：. （1）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于，两点，求； （2）直线过点且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上. 22. 已知椭圆：过点，且的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设点，，是椭圆上关于轴对称的两点，交椭圆于另一点，是椭圆的左焦点，求的内切圆半径的取值范围； （3）若斜率为直线与椭圆相交于，两点，且中点恰在抛物线：上.记的横坐标为，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莱芜一中六十三级高二上学期核心素养测评 数学试题 2024年1月 本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将