重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

★秘密·启用前 重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．圆和圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 2．已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．点到直线的距离为 A． B． C． D． 4．设抛物线的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使得的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，.则下列说法中正确的有（    ） ①存在实数，使，②存在实数，使； ③对任意实数，都有，④存在点到四条直线距离相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在三棱锥中，P为内一点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，为原点，已知，设动点满足，动点满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 8．设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆：所截得的两条弦长之和为，已知的顶点，分别为双曲线的左、右焦点，顶点在双曲线的右支上，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。 9．在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量相等的向量有（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 11．直线和围成直角三角形，则m的值可为（    ） A．0 B．1 C． D． 12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 抛物线 ，（）与椭圆C在第一象限的交点为P，若 ，则椭圆C的离心率为 （    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．直线在轴上的截距为 ． 14．若过点的圆与两坐标轴都相切，则该圆的半径为 ． 15．椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为 16．已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）求原点到直线的距离. （2）已知直线，求直线之间的距离. 18．求满足下列各条件的椭圆的标准方程. （1）长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)； （2）过点(，-)，且与椭圆有相同焦点. 19．已知四棱锥，底面是菱形，，平面，，点满足. (1)求二面角的平面角的余弦值； (2)若棱上一点到平面的距离为，试确定点的位置. 20．已知双曲线的离心率为，且经过点． (1)求双曲线的标准方程； (2)经过点的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程． 21．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面是棱（不与端点重合）上的点，分别为的中点，. (1)证明：平面. (2)当的长为何值时，平面与平面的夹角的大小为？ 22．已知椭圆过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的方程为，求的值； （3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标 高二数学试卷 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ★秘密·启用前 重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测 高二数学答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C【分析】延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，根据 ，，，得到P是的重心求解. 7．C【分析】根据题意可得点在圆内部和圆周上，点的轨迹是以的直径的圆，延长交圆于点，设的中点为，的中点为，则，易得，再结合平面图形的性质和基本不等式即可得出答案. 8．B【分析】根据垂径定理求出圆心到直线的距离为，再根据点到直线的距离公式可得，得到，即可求出，根据正弦定理中角化边公式，即可得结果. 9．BC 10．BD 11．ACD【分析】由分类讨论的思想，让每两条直线分别垂直，由垂直充要条件可得m的值，注意验证舍去不合题意的值即可． 12．CD【分析】作垂直