四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

泸县五中2023年秋期高二期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线l：在x轴和y轴上的截距分别是 A．， B．， C．， D．， 2．某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学参加这项活动，则他获奖的概率为 A． B． C． D． 3．如图，在空间四边形中，则 A． B． C． D． 4．圆与圆的位置关系为 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 5．已知直线，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在数列中，，则等于 A．445 B．765 C．1080 D．3105 7．在椭圆中，已知焦距为4，椭圆上的一点P与两个焦点，的距离的和等于8，且，则的面积为 A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作斜率为的直线与C在第一象限内相交于点P，过点P作于点M，连接MF交C于点N，若，则的值为 A．2 B．3 C．4 D．6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中正确的是 A． B．事件与事件相互独立 C．与和为 D．事件A与事件B互斥 10．已知是数列的前项和，，则 A．是等比数列 B． C． D． 11．在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为AB的中点，N在侧面上（包含边界），若，（，，），则 A．若，则平面ACD B．当最小时， C．若，则 D．当最大时， 12．已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则 A．若，则 B．若，则的面积为9 C． D．的最小值为8 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在某地区进行流行病学调查，随机调查了200位某种疾病患者的年龄，得到了如图的样本数据的频率分布直方图，根据图中信息估计该地区这种疾病患者的年龄位于的概率为 . 14．已知直线 的一个方向向量为，则直线的倾斜角 15．过点与圆相切的直线方程为 ． 16．已知分别为椭圆的左、右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使，则椭圆离心率的取值范围为 （写成集合或区间形式）． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）猜灯谜是我国元宵节传统特色活动．在某校今年开展元宵节猜灯谜的活动中，组织者设置难度相当的若干灯谜，某班派甲、乙和丙三位同学独立竞猜，根据以往数据分析可知，甲、乙猜对该难度的每道灯谜的概率分别为，． (1)任选一道灯谜，求甲、乙两位同学恰有一个人猜对的概率； (2)任选一道灯谜，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求丙猜对该难度的每道灯谜的概率． 18．（12分）已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．（12分）如图，在多面体中，平面平面，平面和均为正三角形，为线段的中点． (1)求证：面； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20．（12分）已知圆经过点、，并且直线：平分圆． (1)求圆的方程； (2)过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，且，求k的值． 21．（12分）已知抛物线C：的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ的中点，求直线l的方程. 22．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上三个不同的动点（点不在轴上），满足，且与的周长的比值为． (1)求椭圆的离心率； (2)判断是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 2 1 学科