精品解析：四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

四川省名山中学高2023级12月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题意） 1. 已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若函数在存在零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. ∪ 5. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A. 10分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 8. 若实数满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、多项选择题（每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数是奇函数，且时，则下列叙述正确的是（ ） A. 当时 B. C. 在区间上单调递减 D. 函数在区间上的最小值为 12. 已知定义在上函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（ ） A. 函数（其中为常数，）为回旋函数充要条件是 B. 函数不是回旋函数 C. 若函数为回旋函数，则 D. 函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________. 14. 已知函数，则单调递增区间为____________． 15. 已知，则__________． 16. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设集合，． （1）若时，求； （2）若，求m的取值范围． 18. 计算： （1） ； （2）已知，则的值. 19. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的取值范围. 20. 已知关于，的方程组其中. （1）当时，求该方程组的解； （2）证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解； （3）记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由. 21. 已知函数（其中），且. （1）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （2）解不等式：. 22. 已知函数，. （1）证明：对任意，，都有. （2）已知，设是函数的零点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省名山中学高2023级12月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题意） 1. 已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图以及集合补集和交集的知识求得正确答案. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为, 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：C 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域要求求解定义域即可. 【详解】函数定义域需满足，解得且，即， 故选：C 3. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式性质可判