精品解析：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学（理科）模拟试卷

2023-2024学年西藏拉萨市部分学校高二（上）期末数学模拟试卷（理科） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 若直线的方向向量，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 已知、分别为直线、的方向向量（、不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中不正确的是（ ） A ； B. ； C. D. 3. 两平行直线，的距离等于（ ） A. B. C. D. 4. 方程的两个不等实根为m，n，那么过点，的直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切或相交 C. 相切 D. 与的大小有关 5. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，那么抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的实轴长是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 4 8. 四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知l，m是平面α外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　） A. 若l∥α，m∥α，则l∥m B. 若l⊥α，m∥α，则l⊥m C 若l⊥α，l⊥m，则m∥α D. 若l⊥m，m∥α，则l⊥α 10. 设向量，，其中，则下列判断正确的是（ ） A. 向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关） B. 的最大值为 C. 与夹角的最大值为 D. 的最大值为1 11. 已知圆，点，下列命题正确的是（ ） A. 圆圆心为 B. 过点的直线可能与圆相切 C. 圆上的点到点距离的最大值为 D. 若以为圆心的圆和圆内切，则圆的半径为 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 椭圆离心率为 D. 面积最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为______. 14. 直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角的余角就是直线l与平面α所成的角． _____（判断对错） 15. 圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为_______ 16. 设圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为________． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知直线，直线 （1）若直线在两坐标轴上截距相等，求实数的值； （2）若，求直线的方程. 18. 已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）若直线与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程. 19. 如图，在长方体中，，，点E在棱上，且． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知圆：. （1）过的直线与圆：交于，两点，若，求直线的方程； （2）过直线与圆：交于，两点，直接写出面积取值范围； （3）已知，，圆上是否存在点，使得，请说明理由. 21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，DC＝3AB＝3，AD＝3，AB∥CD，CD⊥AD，平面PCD⊥平面ABCD，E为棱PC上的点，且EC＝2PE． （1）求证：BE∥平面PAD； （2）若PD＝2，二面角P﹣AD﹣C为60°，求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值． 22. 已知双曲线，经过点的直线与该双曲线交于两点. （1）若与轴垂直，且，求的值； （2）若，且的横坐标之和为，证明：. （3）设直线与轴交于点，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年西藏拉萨市部分学校高二（上）期末数学模拟试卷（理科） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 若直线的方向向量，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率与方向向量的关系可求得直线的斜率. 【详解】因为直线的方向向量，则直线的斜率是. 故选：D. 2. 已知、分别为直线、的方向向量（、不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中不正确的是（ ） A. ； B. ； C. D. 【答案】B 【解析】 【