精品解析：河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题

吴桥中学高二月考数学试卷（选择性必修一，选择性必修二） 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 直线与直线平行，则为（ ） A. 或 B. C. 2 D. 2. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 3. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 4. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 5. 设，若双曲线：的离心率为，则椭圆：的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 向量，，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. 若，则 C. ，使得 D. 当时，与夹角为 7. 当是函数极小值点，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，双曲线两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选2分，错选0分） 9. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 两个不重合的平面的法向量分别是，则 C. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 已知三棱锥，点P为平面ABC上一点，且，则 10. 已知数列的前项和，则下列说法正确的选项是（ ） A. B. C. 该数列是公差为3的等差数列 D. 该数列是递增数列 11. 已知点在圆上，点，，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 直线与圆相离 C. 点到直线距离大于0.5 D. 点到直线距离小于5 12. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 不是函数的极值点 C. 在上单调递增 D. 存在两个零点 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 14. 已知数列的前n项和为，且，，则______． 15. 已知，是双曲线：的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为________． 16. 定义在上的函数满足，其中为的导函数，若，则的解集为________. 四、答题（共6小题，17题10分，其他均12分，满分70分） 17. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及取得最小值时n的值． 18. 已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列的首项且满足． （1）证明：是等比数列； （2）数列满足，，记，求数列前n项和． 21. 已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆M的标准方程； （2）若，求的面积； （3）是否存在直线，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数. （1）若时，求曲线在点处切线方程； （2）若时，求函数的零点个数； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴桥中学高二月考数学试卷（选择性必修一，选择性必修二） 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 直线与直线平行，则为（ ） A. 或 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直线的斜率存在，将两直线方程化为斜截式方程，由两直线平行，斜率相等且截距不等可得. 详解】由已知直线与直线平行， 知直线的斜率存在，则直线的斜率也存在， 故直线的方程可化为：， 直线的方程可化为：， ，且，解得， 故选：D. 2. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量四点共面性质求解即可. 【详解】由P，A，B，C四点共面，可得，，共面， 设， 则，解得． 故选：C. 3. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列性质计算即可. 【详解】在等差数列中，因为， 所以， 所以. 故选：A 4. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既是充分