精品解析：甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

定西市2023—2024学年度第一学期九年级期末监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分为120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列事件中的必然事件是（ ） A. 地球绕着太阳转 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现三个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是（　　） A. 1，﹣2 B. 3，﹣2 C. 3 D. 1 4. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元，则这种药品平均每次降价的百分率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P是等边的边上的一点，连接．将绕点A逆时针旋转得到，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______． 12. 将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________ 13. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __． 14. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球． 15. 在中，，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在边上时，旋转角的度数为__________． 16. 如图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段圆心角为的圆弧组成的．的圆心为点C，半径为，的圆心为点D，半径为，…，，，，的圆心依次为A，B，C，D循环，则弧的长是____________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 若一元二次方程的两个根分别为，，求代数式的值． 19. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长． 20. 如图，是外接圆，半径为4，连接，若，，求阴影部分的面积． 21. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，请利用画树状图或列表的方法求两球上的数字之积恰好是有理数的概率． 22. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． （1）求与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． （2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④． 24. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的长． 25. 一家水果店以每千克2元价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 26. 将一张透明平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角