上海市实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市实验学校2023—2024学年度第一学期期末考试 高一年级 数学试卷 一、填空题 1. 不等式＜0的解集为_____． 2. 函数（）的最小值是______. 3. 已知函数，是偶函数，则______. 4. 已知函数且，且的图象恒过定点，则点的坐标为_________. 5. 幂函数在上单调递增，则实数___________． 6. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________. 7. 已知函数在上的严格减函数，则实数的取值范围是______. 8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则______. 9. 已知函数，．若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________． 10. 对于实数和，定义运算“*”：，设，若函数（）恰有三个非零的零点，，，则的取值范围是______. 二、选择题 11. 函数，由下表给出，则（ ） x 1 2 3 4 2 4 3 1 3 1 2 4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必奖条件 13. 函数的大致图象为 A B. C. D. 14. 已知函数，为高斯函数，表示不超过实数的最大整数，例如，.记，，则集合，的关系是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（要求写出必要的解答或证明步骤） 15. 已知集合，. （1）求； （2）当时，求函数值域. 16. 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不大于90万箱时，；当产量超过90万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． （Ⅰ）求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； （Ⅱ）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 17. 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，. （1）判断的奇偶性并证明； （2）判断的单调性并证明； （3）解关于的不等式（）. 18. 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质. （1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由. ①；②； （2）已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.用反证法证明：是偶函数； （3）已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.（用表示） 四、附加题（要求写出必要的解答或证明步骤） 19. （1）是定义在正整数集上的函数，并且满足 ①当为正整数时，； ②当为非负整数时，. 求的值. （2）函数定义在有序正整数对集合上，且满足下列性质： ①；②；③. 求. 20. 设关于 x 的一元二次方程 的两个根为 α、β（α < β）. （1））若 x1、x2 为区间[ α， β] 上两个不同的点，求证：； （2）设，在区间[ α， β] 上的最大值和最小值分别为和， .求的最小值. 上海市实验学校2023—2024学年度第一学期期末考试 高一年级 数学试卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、选择题 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 三、解答题（要求写出必要的解答或证明步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）100 【17题答案】 【答案】17. 奇函数，证明见解析 18. 在上是减函数，证明见解析 19. 答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）①是，②不是，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 四、附加题（要求写出必要的解答或证明步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析（2）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$