专题08 等差数列（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题08 等差数列 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏南通·高二统考期末）在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 3．（2024上·安徽·高三校联考阶段练习）在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·湖南张家界·高二张家界市民族中学校考阶段练习）已知数列是等差数列，且，则 （   ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．（2023上·湖北黄冈·高二校考阶段练习）已知数列满足递推关系：，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·全国·高二专题练习）在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）记数列的前项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则（    ） A．14 B．23 C．32 D．140 8．（2023上·重庆·高三统考阶段练习）已知数列满足，，记，则有（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·福建莆田·高二莆田第四中学校考阶段练习）已知数列的前项和，则下列说法正确的是（    ） A．是递减数列 B．是递增数列 C． D． 10．（2023·湖南·校联考模拟预测）若正项数列是等差数列，且，则（    ） A．当时， B．的取值范围是 C．当为整数时，的最大值为29 D．公差的取值范围是 11．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知数列的首项，则（    ） A．为等差数列 B． C．为递增数列 D．的前20项和为10 12．（2023上·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）已知数列满足，且数列的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A．数列是等差数列 B． C． D．若，则实数的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·广西玉林·高二校联考阶段练习）数列满足，则 . 14．（2023上·江苏宿迁·高二校考期中）已知为等差数列，，，则 15．（2023下·高二课时练习）在等差数列中，，则 . 16．（2016·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考一模）已知数列满足，，其中为的前项和，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·四川广安·高二广安二中校考阶段练习）已知数列前项和为． (1)试写出数列的前项； (2)求的通项公式． 18．（2022上·广西·高三校联考阶段练习）数列满足条件：，点在直线上． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 19．（2023上·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知数列满足， (1)求证：数列为等差数列; (2)求数列的通项公式与最大值. 20．（2023上·四川眉山·高二仁寿一中校考阶段练习）已知数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列等差数列. 21．（2023下·高二课时练习）已知数列，满足，，记. (1)试证明数列为等差数列； (2)求数列的通项公式． 22．（2023上·甘肃白银·高三校考期中）已知数列满足，． (1)设，证明：是等差数列； (2)设数列的前项和为，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 等差数列 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入即可结合选项逐一排除. 【详解】当时，对于B中， 当时，对于C中，对于D中， 四个选项中只有同时满足，，. 故选：A 2．（2023上·江苏南通·高二统考期末）在数列中，若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．41 【答案】A 【分析】根据给定的通项公式，直接计算即可. 【详解】依题意，. 故选：A 3．（2024上·安徽·高三校联考阶段练习）在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据给定条件，利用等差数列下标和性质计算即得. 【分析】在等差数列中，，而，因此， 所以. 故选：B 4．（2023上·湖南张