专题09 等差数列的前n项和（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

专题09 等差数列的前项和 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2024上·甘肃·高二统考期末）等差数列的前项和为，则（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 2．（2023上·天津武清·高二校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，若与是方程的两个实根，则（    ） A．46 B．44 C．66 D．40 3．（2024·全国·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且，则（   ） A．48 B．52 C．54 D．56 4．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）两个等差数列和，其前项和分别为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．52 B．54 C．56 D．58 6．（2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题）已知等差数列的前项和为，且，命题“”，命题：“”，则命题是命题的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023上·山东泰安·高二新泰市第一中学校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，若，则取得最大值时，n的值是（ ） A．23 B．13 C．14 D．12 8．（2023上·江苏常州·高二统考期末）已知数列满足，若，则的前2022项和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2024上·甘肃·高二统考期末）已知等差数列的前项和是，且，则（    ） A． B． C． D．的最小值为 10．（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，，，则（    ） A． B．的前n项和中最小 C．使时n的最大值为9 D．数列的前10项和为 11．（2023上·安徽安庆·高二校考阶段练习）设数列的前和为，则关于数列下列说法正确的是（    ） A．若则既是等差数列又是等比数列 B．若（，），则是等差数列 C．，，成等差数列的充要条件是 D．若是等差数列，则，，（）也成等差数列 12．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）已知从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长减等寸（减等寸：以相等的尺寸减少）.若雨水的日影长为95寸，冬至、小寒、大寒、立春的日影长之和为480寸，则（    ） A．冬至的日影长为135寸 B．芒种的日影长为25寸 C．冬至的日影长为125寸 D．芒种的日影长为15寸 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023·四川南充·统考一模）等差数列中，为的前n项和，，，则 ． 14．（2023上·陕西咸阳·高二武功县普集高级中学校考阶段练习）等差数列的前n项和记为，且，，则 . 15．（2023上·上海·高二上海市行知中学校考阶段练习）等差数列的前n项和为，若，，则公差 . 16．（2023上·江苏徐州·高二徐州市第一中学校考阶段练习）已知数列满足，且当时恒成立．设的前n项和为，当时，则n的最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·江苏宿迁·高二校考期中）已知在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 18．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知数列的前n项和，. (1)证明：数列是等差数列； (2)已知，求数列的前n项和. 19．（2023上·广东肇庆·高二校考阶段练习）设是等差数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和的最值. 20．（2023上·新疆省直辖县级单位·高二新疆石河子一中校考阶段练习）（1）已知等差数列的前项和为，且满足，．求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，求通项公式． 21．（2023上·天津武清·高二校考阶段练习）已知数列前n项和为. (1)试写出数列的前3项； (2)求数列的通项公式. 22．（2020上·江苏扬州·高二扬州市江都区丁沟中学校考期末）已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是等差数列，且，求非零常数； (3)若（2）中的的前项和，求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 等差数列的前项和 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题