专题01 实数（选择+填空）【8大考点精讲】 -中考高分指南之备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题01 实数（原卷版） 考点一、实数的相关概念 概念 意义 注意事项与拓展 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线就是数轴 1.数轴上的点右边的数总比左边的数大； 2.数轴上的点与实数具有一一对应关系 相反数 只有符号相反的两个数叫做相反数 1.a的相反数为-a； 2.若a与b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）； 3.a-b的相反数为：-（a-b）或b-a 绝对值 表示数轴上一个数a到原点的距离，即 1.，故去却绝对值要先判断式子的正负； 2.，故绝对值是它本身的数是0和正数； 3.若，则a=0且b=0(a、b可以是多项式） 倒数 若a·b=1，则a与b互为倒数 1.0没有倒数； 2.每一个数的倒数和它本身的符号相同 乘方 n个相同的数a相乘的结果记为an，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂 1.正数的任何次方结果均为正数； 2.负数的偶数次方结果为正数，负数的奇数次方结果为负数； 3.规定：a0=1（a≠0） 科学记数法 n的值的确定方法： 1.将这个数的整数部分的位数-1就是n 2.将这个数的小数点向左移动的位数就是n 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即对于一个非负数a（a≥0），其平方根为 ，算术平方根为 1.正数的平方根必有2个，并且它们互为相反数，其中正的平方根为算术平方根； 2.0的平方根还是0，0的算术平方根也还是它本身； 3.负数没有平方根； 4.算术平方根的双重非负性→①被开方数a≥0，②算术平方根本身≥0； 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根， 即对于一个a，其立方根为 1. 正数的立方根是正数； 2. 负数的立方根是负数； 3. 0的立方根还是0 考点二、实数的分类 ☆ 按定义分类： ☆ 按正负分类： 考点三：实数的大小比较 方法 意义 注意事项与拓展 性质法 正负＞0＞负数 1.两个正数比较大小，绝对值大的数较大； 2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小 3.题目中找最大的数，从正数里面找，找最小的数从负数里面找 数轴法 数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大 差量法 对于任意两个实数a、b，若 平方法 若要比较任意两个实数a、b的大小，可以先比较他们的平方，由平方倒推a、b本身的大小 1.当a、b同为正数时，若a2＞b2，则a＞b；若a2＜b2，则a＜b； 2.当a、b同为负数时，若a2＞b2，则a＜b；若a2＜b2，则a＞b； 近似值法 对于实数中含有二次因数部分时，可以直接根据二次因数部分的近似值估算两个实数间的大小 常用数的近似值 ≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 考点四：实数的运算 1、 实数的运算种类：包括加、减、乘、除、乘方、开方，其中，减法转化为加法运算；除法、乘方都转化为乘法运算； 2、 零指数幂和负整数指数幂公式：；； 特别地：； 3、 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算。 【考点1】实数的概念与分类 【例1】（2023年湖南）下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 无理数常见的四种类型”： （1）开不尽的数，如， （2）含有π的绝大部分数，如π， （3）具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0) （4）三角函数数中的一些数，如，，. 1.（2023年山东）实数，中无理数是(    ) A. B. C. D. 2.（2023年江苏）下列数中，属于负数的是(    ) A. B. C. D. 3.（2023年陕西）在实数，，，，中，最小的无理数是______ ． 【考点2】正负数的意义 【例2】（2023年·湖南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向东走米记作米，则向西走米可记作(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 正负数的意义：表示具有相反意义的量 4．（2023·浙江）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是(    ) A. B. C. D. 5．（20