山东省济宁市2023-2024学年高三上学期质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期高三质量检测 数学试题 2024.01 本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上位于第一象限内的一点，若，（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知圆锥的母线长为，是底面圆的直径，且，点是弧的中点，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥的底面边长为，为棱的中点，若，则三棱锥的外接球的表面积是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，，且，则的最小值为 D. 若，则的最小值为4 10. 已知函数的最小正周期为，且函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数在区间内单调递减 C. 函数在区间内有恰有两个零点 D. 函数图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 11. 已知数列的前项和为，且满足，，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线与双曲线的左支相交于两点（在第二象限），点与关于坐标原点对称，点的坐标为），则下列结论正确的是（ ） A. 记直线、斜率分別为、，则 B. 若，则 C. 的最小值为6 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知指数函数的图象经过点，则__________. 14. 已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为__________. 15. 已知圆，过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，则__________. 16. 若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的最小值. 18. 已知数列为公差大于0的等差数列，其前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前100项和. 19. 如图，已知三棱柱各棱长均为2，分別是线段，的中点，平面. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的大小. 20. 如图，点是圆心角为，半径为1的扇形圆弧上的一动点（与不重合），在线段上且，记，线段，及圆弧的长度之和为. （1）求函数关于的解析式； （2）求为何值时，函数取得最大值. 21. 已知抛物线的焦点到的准线的距离为1. （1）求抛物线方程； （2）若经过定点的直线与抛物线交于两点，为弦的中点，过作与轴垂直的直线与抛物线交于点，当时，求直线的方程. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若实数满足，证明：； （3）证明：当时，. 2023—2024学年度第一学期高三质量检测 数学试题 2024.01 本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题