1.8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　分式及其运算（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　分式的概念及性质 １．（２０２２怀化）代数式２５ｘ， １ π ， ２ ｘ２＋４ ，ｘ２－２３， １ ｘ， ｘ＋１ ｘ＋２中，属于分式的有 （　Ｂ　） Ａ．２个 Ｂ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 ２．（人教八上 Ｐ１３３第５题改编）根据分式的基 本性质，分式 ｂ ａ－ｂ可变形为 （　Ｂ　） Ａ．－ ａａ－ｂ Ｂ． －ｂ ｂ－ａ Ｃ．－－ａａ－ｂ Ｄ．－ ｂ ａ－ｂ 考向２　分式的运算 ３．（２０２３广东）计算３ａ＋ ２ ａ的结果为 （　Ｃ　） Ａ．１ａ Ｂ． ６ ａ２ Ｃ．５ａ Ｄ． ６ ａ ４．（２０２２包头）计算：ａ ２ ａ－ｂ－ ｂ２－２ａｂ ｂ－ａ ＝　ａ－ｂ　． ５．（２０２２台州）如图的解题过程中，第①步出现 错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污 染的ｘ的值是　５　． 先化简，再求值： ３－ｘ ｘ－４＋１，其中ｘ＝★． 解：原式＝３－ｘｘ－４·（ｘ－４）＋（ｘ－４）…① ＝３－ｘ＋ｘ－４ ＝－１． 第５题图 考向３　分式的化简及求值 ６．（２０２３黄冈）化简：ｘ ２＋１ ｘ－１－ ２ｘ ｘ－１． 解：原式＝ｘ ２＋１－２ｘ ｘ－１ ＝（ｘ－１） ２ ｘ－１ ＝ｘ－１． ７．（２０２３安徽）先化简，再求值：ｘ ２＋２ｘ＋１ ｘ＋１ ，其中 ｘ＝槡２－１． 解：原式＝（ｘ＋１） ２ ｘ＋１ ＝ｘ＋１， 当ｘ＝槡２－１时，原式＝槡２－１＋１＝槡２． ８．（２０２３扬州节选）化简：ａ－ｂａ＋ｂ÷（ｂ－ａ）． 解：原式＝ａ－ｂａ＋ｂ· １ ｂ－ａ ＝－ １ａ＋ｂ． ９．（２０２３福建２０题８分）先化简，再求值：（１－ ｘ＋１ ｘ）÷ ｘ２－１ ｘ２－ｘ ，其中ｘ＝槡２－１． 解：原式＝（１－ｘ＋１ｘ ）· ｘ２－ｘ ｘ２－１ ＝ｘ－（ｘ＋１）ｘ · ｘ（ｘ－１） （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝－１ｘ· ｘ ｘ＋１ ＝－ １ｘ＋１． 当ｘ＝槡２－１时，原式＝－ １ 槡２－１＋１ ＝－槡２２． 强化提升练 １０．已知Ａ＝ｘ＋１ ｘ２－１ ÷ ｘｘ－１，下列说法正确的是 （　Ｄ　） Ａ．当ｘ＝１时，Ａ的值为１ Ｂ．当ｘ＝－１时，Ａ的值为１ Ｃ．当ｘ＜２时，Ａ的值为正数 Ｄ．当ｘ＞２时，Ａ的值小于                                                                      １ ９ 分层作业本·福建数学 第 一 章 数 与 式 １１．（２０１９福建１９题８分）先化简，再求值：（ｘ－ １）÷（ｘ－２ｘ－１ｘ ），其中ｘ＝槡２＋１． 解：原式＝（ｘ－１）÷ｘ ２－２ｘ＋１ ｘ ＝（ｘ－１）· ｘ （ｘ－１）２ ＝ ｘｘ－１， 当ｘ＝槡２＋１时，原式＝ 槡 ２＋１ 槡２＋１－１ ＝１＋槡２２． １２．易错 獉獉 先化简，再求值：（ ａ２ ａ＋２－ａ＋２）÷ ４ａ ａ２－４ ．其中ａ＝槡２． 解：原式＝［ａ ２ ａ＋２－ （ａ－２）（ａ＋２） ａ＋２ ］÷ ４ａ ａ２－４ ＝ａ ２－ａ２＋４ ａ＋２ · （ａ＋２）（ａ－２） ４ａ ＝ ４ａ＋２· （ａ＋２）（ａ－２） ４ａ ＝ａ－２ａ ， 当ａ＝槡２时，原式＝槡 ２－２ 槡２ ＝１－槡２． １３．（２０２３枣庄）先化简，再求值：（ａ－ ａ ２ ａ２－１ ）÷ ａ２ ａ２－１ ，其中ａ的值从不等式组－１＜ａ＜槡５的 解集中选取一个合适的整数． 解：原式＝（ａ－ ａ ２ ａ２－１ ）· ａ２－１ ａ２ ＝ａ·ａ ２－１ ａ２ － ａ ２ ａ２－１ · ａ２－１ ａ２ ＝ａ ２－１ ａ －１ ＝ａ ２－ａ－１ ａ ， ∵ａ２－１≠０，ａ≠０， ∴ａ≠±１，ａ≠０， ∵－１＜ａ＜槡５，且ａ取整数，∴ａ＝２， ∴原式＝２ ２－２－１ ２ ＝ １ ２． 探究拓展练 １４．（２０２３江西）化简（ ｘｘ＋１＋ ｘ ｘ－１）· ｘ２－１ ｘ ．下 面是甲、乙两同学的部分运算过程： 第１４题图 （１）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解 法的依据是　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律． （２）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：（１）②；③；【解法提示】甲同学的解法是：先把 括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通 分的依据是分式的基本性质．乙同学的解法是：根 据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再 算加法． （２）选择乙同学的解法． 原式＝ ｘｘ＋１· ｘ２－１ ｘ ＋ ｘ ｘ－１· ｘ２－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１· （ｘ＋１）