福建福州延安中学2023—-2024学年上学期八年级期末数学模拟卷1

2023﹣2024学年第一学期八年级数学阶段训练1.9 班级：___________姓名：___________ 考试时间120分钟 一、单选题 1．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知点P1(﹣2，1)和P2(﹣2，﹣1)，则P1和P2（ ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不存在对称关系 4．下列选项中，正确的是（    ） A．有意义的条件是 B．是最简二次根式 C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为． 若，则的边长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（    ） A． B． C． D． 9．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平行四边形中，点E、F分别是边、的中点，连接、，点G、H分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为（　　）     A． B． C． D．2 二、填空题 11．分解因式： ． 12．若，则的值是 ． 13．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为 ． 第13题 第14题 第15题 第16题 14．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为，高为，则吸管露出在水杯外面的最短长度为 ． 15．如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则 秒后四边形成为一个平行四边形． 16．如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有： （填写序号） ① ②点E到的距离为3 ③ ④ 三、解答题 17．计算：（1）． (2)． 18．如图，点E，F是□ABCD对角线上的点，，连接、，求证：四边形为平行四边形． 19．先化简，再求代数式的值，其中． 20．已知：在中，，为的中点，，，垂足分别为点，且．求证：是等边三角形．    21．如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，求这辆送家具的卡车能否通过这个通道． 22．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 23．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 24．阅读材料： 已知为非负实数，∵， ∴，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求函数的最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： (1)已知，则当______时，函数取到最小值，最小值为______； (2)用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ (3)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ 25．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD． （1）试说明：∠EBC＝∠CAB ； （2）取DE的中点F，连接OF