2024年中考数学一轮复习专题：一次函数

2024年中考数学一轮复习专题：一次函数 一、选择题 1．点在正比例函数的图象上，则的值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 2．直线的图象大致是（　　） A．B．C．D． 3． 对于函数，下列说法不正确的是（　　） A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点 C．该函数图象经过一、三象限 D．随着的增大而增大 4．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（　　） A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤8 5．将一次函数的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（　　） A．4 B．6 C．9 D．49 6．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　） A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3 8．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．则下列说法正确的是（　　） A．两车同时到达乙地 B．轿车行驶小时时进行了提速 C．货车出发小时后，轿车追上货车 D．两车在前千米的速度相等 二、填空题 9． 一次函数的图象向上平移　 　个单位后经过点． 10．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是　 　． 11．已知正比例函数与反比例函数的图象没有交点，写出一个符合条件的的值为　 　． 12．如图，函数，的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点，若关于、的二元一次方程组的解为、，则　 　． 三、解答题 14．如图，一次函数的图象交轴于点，，并与一次函数的图象交于点A，点A的横坐标为1． （1）求一次函数的解析式． （2）请直接写出时自变量的取值范围． 15．A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为，（单位：km），，分别与x的函数关系如图所示． （1）求关于x的函数解析式； （2）相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由． 16．如图，一次函数的图象与轴交于点B，与正比例函数的图象交于点． （1）求的面积； （2）利用函数图象直接写出当时，x的取值范围． 17．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表： 档次/高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 桌高y/cm （1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式； （2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为　 　； （3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由． 18．已知直线为，点在上，且，点的坐标为． （1）设的面积为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）当时，求点的坐标； （3）在直线上有一点，使的和最小，求点的坐标． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．3 10． 11．答案不唯一 12． 13．3 14．（1）解：， ． 点A的横坐标为1，点A在一次函数的图象上， 时，，即． 将，代入，得，解得， 一次函数的解析式为 （2）解：由图象可知，当时，直线在直线的上方， 时自变量的取值范围为 15．（1）解：当0≤x2时，设y1=kx，把（2，8）代入得： 2k=8， 解得k=4， ∴y1=4x， 当x2时，设y1=kx+b， 把（2，8）（3，16）代入得： 解得 ∴y1=8x-8， ∴y1关于x的函数解析式为 （2）解：∵乙3小时运动16千米，乙的速度是千米/小时， ∴ 当时，解得＜3， 当时，解得＜3； 答：相遇前，存在甲、乙两人相距1km的时刻，运动时间为小时或小时 16．（1）解：∵一次函数 的图象过点 ， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的表达式为 . 当 时， ， ∴ ， ∴ . （2）当 时， 的取值范围为 17．（1）解：由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设， ∵过点和