2024年中考九年级数学一轮复习专题：平行四边形

2024年中考九年级数学一轮复习专题：平行四边形 一、选择题 1．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3．如图，在▱中，已知，，平分交边于点，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在▱中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接、，若，，则▱的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知的四个内角的平分线分别交于点、、、，则四边形的形状是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　） A．12 B．20 C．24 D．22 8．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 如图，在平行四边形中，过点的直线，垂足为，若，则　 　度． 10．如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是　 　． 11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BO=4，则OE=　 　． 12．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC＝10，则DE的长度是　 　． 13． 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为　 　． 三、解答题 14．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当DE＝DF时，求EF的长． 16．如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC. （1）求证：四边形AECD是矩形； （2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长， 17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2 ，BD＝4，求OE的长． 18．如图，在正方形中，点、分别为边、上两点，． （1）若是的角平分线，求证：是的角平分线； （2）若，求证：． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．37 10．2 11． 12． 13． 14．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD． ∵点E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE= AD，FC= BC． ∴AE=CF． 在△AEB与△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（SAS） （2）解：∵四边形EBFD是菱形， ∴BE=DE． ∴∠EBD=∠EDB． ∵AE=DE， ∴BE=AE． ∴∠A=∠ABE． ∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°， ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD= ×180°=90°． 15．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO， 又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE（ASA）， ∴DF＝BE， 又因为DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形 ∴四边形BEDF是菱形， ∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF， 设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x 在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2 ∴x2+62＝（8﹣x）2， 解之得：x＝， ∴DE＝8﹣＝， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2 ∴BD＝， ∴OD＝ BD＝5， 在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2﹣OD2＝OE2， ∴OE＝， ∴EF＝2OE＝． 16．（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD， ∴四边形AECD是平行四边形. 又∵∠D=90°， ∴四边形AECD是矩形 （2）解：∵AC平分∠DAB. ∴∠BAC=∠DAC. ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB. ∴∠BAC=∠ACB. ∴BA=BC=5. ∵